Generalized Kolmogorov equation for wall-bounded flows with turbulent drag reduction

The present work studies how the energetic properties of turbulent flows confined between two plane parallel walls are modified by turbulent skin-friction drag reduction strategies. A new Direct Numerical Simulation (DNS) database of turbulent channels at low Reynolds numbers - canonical or modified by skin-friction drag reduction strategies - is produced and provides high-fidelity turbulent flow data for the present analysis. The peculiar feature of this new set of DNS simulations is the strategy adopted to drive the flow throughout the channel via the Constant Power Input (CPI) approach, according to which the power provided to the flow via pumping is kept constant. CPI is the enabling strategy, which allows the direct comparison of energy transfer rates among canonical and drag-reduced channels. The single-point Turbulent Kinetic Energy (TKE) and Mean Kinetic Energy (MKE) budget equations are analysed in order to achieve a detailed description of the control-induced modifications on energy transfer rates. The integral TKE and MKE budget equations, represented compactly in terms of a energy box, are analysed in the search for general trends, i.e. common to different control strategies, regarding the effects of drag reduction upon the way in which turbulent flow transforms and dissipates the power which is provided to it. The more the control strategy is effective (i.e the more it increases the flow rate) the more the peak of production of TKE is weakened. The energy box representation has shown that it is still hard to draw a conclusion about the dissipative behaviour of the control techniques. The budget equation for the second-order structure function in turbulent channels, the so-called Generalized Kolmogorov Equation (GKE), is exploited in order to inspect the energy fluxes occurring simultaneously in the physical space and among different scales. The goal is to study whether and how turbulent drag-reduction strategies modify such fluxes, which represent statistical description of the energy cascade. A new tool that solves the GKE has been implemented and it turned out to be more than two order of magnitudes faster than the previous implementations. The analysis of the outcomes confirmed the TKE and MKE budgets' results and expanded them, proving differences in the energy paths' development between the canonical channel and the drag reduced channels.

Questo lavoro si propone di studiare come le proprietà energetiche di un flusso turbolento, confinato tra due pareti piane, siano modificate dalle tecniche di riduzione di resistenza. È stato prodotto un nuovo database di simulazioni di canale piano ad un basso numero di Reynolds (il classico canale ed il canale con tecniche di drag reduction), tramite la tecnica di simulazione DNS. La particolarità di tale database sta nella strategia di simulazione adottata per muovere il flusso all'interno del canale. Tale approccio consiste nel mantenere la potenza utilizzata per il pompaggio costante ed è detto Costant Power Input (CPI). La tecnica CPI è lo strumento che permette un confronto corretto dal punto di vista energetico, tra il classico canale piano e il canale con l'impiego di tecniche di riduzione di resistenza. Le equazioni di bilancio per l'energia cinetica del flusso turbolento (TKE) e l'energia cinetica del flusso medio (MKE) vengono analizzate per una descrizione dettagliata degli effetti del controllo sui trasferimenti di energia. Le equazioni integrali di bilancio per la TKE e la MKE, rappresentate in maniera compatta in termini di energy box, sono analizzate alla ricerca di un trend globale, ovvero comune a tutte le strategie di controllo. Tale analisi viene svolta in modo da capire gli effetti che le tecniche di riduzione di resistenza hanno sul modo in cui l'energia viene trasformata e dissipata all'interno del flusso turbolento. Più la tecnica di controllo è efficace (quindi la portata aumenta), maggiore è l'attenuazione del picco di produzione di energia cinetica turbolenta. I risultati derivanti dalla energy box dimostrano come sia ancora impossibile arrivare ad una conclusione per quanto riguarda il comportamento della dissipazione impiegando una strategia di controllo. L'equazione di bilancio per la funzione di struttura di secondo ordine, meglio nota come Generalized Kolmogorov Equation, viene utilizzata per studiare i flussi di energia che si sviluppano simultaneamente nello spazio fisico e nello spazio delle scale. L'obiettivo è capire come le tecniche di controllo modifichino tali flussi, che rappresentano una descrizione statistica del processo di cascata di energia. Un nuovo programma che risolve la GKE è stato implementato e, si è dimostrato essere più veloce di due ordini di grandezza rispetto alle precedenti implementazioni. I risultati hanno confermato quanto era già stato dedotto dalle equazioni di bilancio di TKE ed MKE. Inoltre l'analisi dei termini nello spazio delle scale ha evidenziato delle differenze nello sviluppo dei percorsi di energia tra il classico canale piano e il canale piano con tecniche di riduzione di resistenza.