White matter tractography. Application of shape analysis and functional data analysis tools on fiber bundles analysis

In a context of a quantitative analysis of white matter fibers, there is a growing need to develop statistical methods able to study diffusion properties along major fiber bundles obtained from DTI (Diffusion Tensor Imaging). In this work, using the Square Root Velocity Function (SRVF) representation proposed by Anuj Srivastava and his contributors, we aim first to build a rigorous framework for shape analysis of fibers, with the computation of summary statistics, clustering to filter out outliers and registration. Afterwards, a new perspective with functional data analysis is introduced, considering the functional nature of scalar measures from diffusion along fibers (i.e., Fractional Anisotropy). The possibility to localize abnormalities on diffusion indeces along the tract represents an innovative and challenging approach to the study of different diseases, for instance Multiple Sclerosis. We try to find a detector (significative threshold) between a patient with a known lesion in the Corticospinal tract (CST) and controls in the mean difference of the FA functions, relying on statistical inference in a functional framework. We do not claim to assess the general validity of this approach, but rather to pave a new way for future researches.

In un contesto di analisi quantitativa delle fibre neuronali nella materia bianca, c’è un crescente bisogno di sviluppare modelli statistici capaci di analizzare indici di diffusione lungo i principali tratti ottenuti tramite stime DTI (Diffusion Tensor Imaging). In questo lavoro, grazie alla rappresentazione Square Root Velocity Function (SRVF) proposta da Anuj Srivastava e dai suoi collaboratori, vogliamo prima modellizzare statisticamente fasci di fibre con strumenti di shape analysis, ovvero calcolo di media e varianza, clustering per eliminare outliers e registrazione. Successivamente, considerando la natura funzionale delle misure scalari di diffusione lungo le fibre (Anisotropia Frazionaria ad esempio), vogliamo introdurre un approccio statistico di tipo funzionale. A livello clinico, la possibilità di individuare regioni lesionate all’interno dei tratti principali della materia bianca rappresenta uno strumento efficace nell’analisi di diverse malattie, come la Sclerosi Multipla. Cerchiamo di individuare una soglia significativa nella differenza dei valori FA tra un paziente con una lesione nel tratto corticospinale e pazienti sani attraverso inferenza statistica funzionale. Le idee presentate nell’ultima parte di questa tesi, più che un approccio di validità generale, vogliono essere uno spunto verso ricerche future nella stessa direzione.