High order filters for relative pose estimation of an uncooperative target

The sequential state estimation of the relative pose between a chaser and its target becomes a complex problem when the dynamics of the satellites and the measurements equation are highly nonlinear. The classical Extended Kalman Filter may show difficulties to filter the state of the target, thus high order filters that are able to capture mean and covariance more accurately has been developed in this work. This thesis explains how the first two moments, i.e. mean and covariance, are propagated with different techniques such as Differential Algebra and the Unscented Transformation, and highlights their improvements compared to linearization. These new techniques are used as building blocks for three new kind of filters: the DA-based high order extended Kalman Filter, the Unscented Kalman Filter, and the DA-based Unscented Kalman Filter. The performances of the resulting filters are assessed and compared on a test case, addressing the problem of proximity operations around the target ENVISAT. After describing the satellite dynamics, a detailed discussion on the measurements model is presented. Markers positions are the typical data obtained from the image processing software of a camera. Thus, their relation with the relative state and their visibility are discussed. Then, a Monte Carlo analysis is reported to show the improvements of the presented filters with respect to the classical implementation of the extended Kalman filter in terms of mean error and computational time. In addition, the sensitivity of the performance to the number and distribution of the markers is investigated, and an analysis of the consequences of the lack of measurements is carried out to prove robustness.

La stima sequenziale dello stato della posa relativa tra un inseguitore ed il suo target diventa un problema complicato quando la dinamica dei satelliti e l'equazione delle misure presenta alte nonlinearità. Il classico filtro di Kalman esteso può presentare difficoltà nel filtrare lo stato del target, di conseguenza sono stati sviluppati filtri di alto ordine capaci di identificare la media e la covarianza in maniera più accurata in questo elaborato. Questa tesi espone come i primi due momenti, i.e. media e covarianza, vengano propagati da diverse tecniche quali l'Algebra Differenziale (DA) e l' Unscented Transformation, e sottolinea i loro miglioramenti rispetto alla linearizzazione. Queste nuove tecniche sono i blocchi fondamentali di tre nuove tipologie di filtri: il DA-based high order extended Kalman Filter (filtro di Kalman esteso di alto ordine basato sulla DA), l' Unscented Kalman Filter, e il DA-based Unscented Kalman Filter. Le prestazioni dei filtri sono valutate e paragonate su un test case, indirizzandosi al problema delle operazioni di avvicinamento al target ENVISAT. Dopo aver descritto la dinamica del satellite, viene presentata una dettagliata discussione sul modello di misura. Le posizioni dei markers sono la tipica informazione che viene ricevuta dal software che processa le immagini di una camera. Quindi, la loro relazione con lo stato relativo e la loro visibilità deve essere discussa. Successivamente, una analisi Monte Carlo viene riportata per mostrare i miglioramenti dei filtri descritti rispetto alla classica implementazione del filtro di Kalman esteso in termini di errore medio e tempo computazionale. Inoltre, la sensitività delle prestazioni rispetto al numero e alla distribuzione dei markers è investigata, e una analisi sulle conseguenze della mancanza di misure è effettuata per dimostrare robustezza.