Langragian and Eulerian study of bed-load kinematics

Several processes in fluvial hydrodynamics such as erosion, deposition, bed-forms, etc. are governed by bed-load transport. For several decades, many theoretical and experimental studies were devoted to increasing our understanding of the phenomenological aspects of bed-load transport and, in turn, prediction performance. The classical approach to bed-load transport, currently used in the engineering practice, relates the expected transport rate to the bulk properties of water flow and sediment. Uncertainties in the results provided by this approach have oriented the most recent research towards a deeper insight in particle motion by direct measurement and detailed analysis of sediment kinematics at small spatial and temporal scales. Most of these works have taken advantage of image-based methods, which are non-intrusive and can provide high-resolution data. The investigation of sediment kinematics may be approached from a Lagrangian or Eulerian point of view. The former follows the individual particles as they move, whilst the second accounts for a finite control volume and studies the transport properties within this volume. The present work was primarily aimed at investigating the kinematics of bed-load particles for weak transport conditions induced by one-dimensional turbulent flow. This study presents results from several laboratory experiments with the friction velocity ranging from 1.2 to 1.8 times the threshold value for sediment transport. The runs were performed releasing bed-load particles over a fixed, rough bed, that was created gluing sediment grains over plates. Following that, image analysis was applied to track each moving particle along its trajectory. A conceptual framework was proposed to define the relevant kinematic quantities to be analyzed, for both the Lagrangian and Eulerian approaches. The starting point of the framework is dividing the particle history into two states, namely motion and stillness. For that, an appropriate criterion for identification was conceived, that is based on comparing the position of the particle at a certain instant with all the positions taken before and after that instant. Several Lagrangian and Eulerian kinematic properties were measured, including particle instantaneous velocity, hop length and duration, rest time, concentration of moving particles, entrainment and disentrainment rates, and solid discharge. Experimental limitations were recognized and addressed when possible. Scaling analysis was performed to conclude how measured values could depend on the size of the observation area. In addition, the dependency of the kinematic properties on the bed shear stress was investigated. Encouragingly, the Lagrangian and Eulerian estimates were in good agreement, supporting the unified framework that was used. An attempt was made towards interpreting the results in the light of the main expected physical mechanisms affecting the bed-load particle kinematics. In summary, the present study is structured as follows: Chapter 1 provides some theoretical background, and summarizes earlier findings on bed-load kinematics. Chapter 2 presents a novel descriptive/conceptual framework for the definition and measurement of Lagrangian and Eulerian indicators of bed-load transport. Chapter 3 describes the experimental conditions for the investigation of motion of bed-load particles over a fixed bed. Chapter 4 is devoted to particle tracking velocimetry (PTV). The chapter basically presents the methods used to track individual particles, with particular attention onto tracking mistakes and their correction. Chapter 5 accounts for the post-processing of particle tracking data, focusing on the definition of particle motion/rest as the basis for the measurements, and on the sensitivity of measured values to the chosen definition criterion. In chapter 6, Lagrangian quantities are studied, and results are compared with those reported in earlier investigations. The impact of a finite observation window on the values obtained for the quantities is also discussed. The innovation of this study is that experimental data will be analysed within the novel conceptual framework proposed in Chapter 2. Additionally, to the author’s knowledge this is the first study which investigates the impact of finite observation scale (experimental censorship) on resulting statistics. Measurements will also allow for the analysis of time of motion and time of rest which have previously received limited attention. Chapter 7 presents the analysis of the Eulerian quantities and of their scaling properties. In Chapter 8, the results obtained from the Lagrangian and Eulerian approaches are compared to prove the complementarity between the approaches. The final Conclusions provide the main outcomes of the work.

Diversi processi nell'idrodinamica fluviale come l'erosione, la deposizione, le forme di letto, ecc. Sono regolate dal trasporto a letto. Per diversi decenni, molti studi teorici e sperimentali sono stati dedicati ad accrescere la nostra comprensione degli aspetti fenomenologici del trasporto di carichi a letto e, a sua volta, le prestazioni di previsione. L'approccio classico al trasporto a letto, attualmente utilizzato nella pratica ingegneristica, riferisce il tasso di trasporto previsto alle proprietà di massa del flusso d'acqua e del sedimento. Le incertezze nei risultati forniti da questo approccio hanno orientato la più recente ricerca verso una visione più profonda del movimento delle particelle mediante misurazione diretta e analisi dettagliata della cinematica del sedimento a piccole scale spaziali e temporali. La maggior parte di queste opere hanno sfruttato metodi basati su immagini, che non sono intrusivi e possono fornire dati ad alta risoluzione. L'indagine della cinematica del sedimento può essere affrontata da un punto di vista lagrangiano o euliano. Il primo segue le singole particelle mentre si muovono, mentre il secondo rappresenta un volume di controllo finito e studia le proprietà di trasporto all'interno di questo volume. Il presente lavoro è stato principalmente volto ad indagare la cinematica delle particelle a carico del letto per condizioni di trasporto deboli indotte da un flusso turbolento unidimensionale. Questo studio presenta i risultati di diversi esperimenti di laboratorio con la velocità di attrito che varia da 1,2 a 1,8 volte il valore di soglia per il trasporto del sedimento. Le piste sono state eseguite rilasciando particelle di carico a letto su un letto fisso e ruvido, che è stato creato incollando i grani di sedimento sulle piastre. Successivamente, è stata applicata un'analisi delle immagini per tenere traccia di ogni particella in movimento lungo la sua traiettoria. È stato proposto un quadro concettuale per definire le quantità cinematiche rilevanti da analizzare, sia per gli approcci Lagrangiani che Euleriani. Il punto di partenza del quadro è dividere la storia delle particelle in due stati, vale a dire il moto e l'inquietudine. Per questo è stato concepito un criterio appropriato per l'identificazione, basato sulla comparazione della posizione della particella in un certo istante con tutte le posizioni prese prima e dopo l'istante. Sono state misurate diverse proprietà cinematiche Lagrangiane e Euleriane, tra cui la velocità istantanea delle particelle, la lunghezza e la durata del luppolo, il tempo di riposo, la concentrazione delle particelle in movimento, il tasso di trascinamento e il disimpegno e lo scarico solido. I limiti sperimentali sono stati riconosciuti e affrontati quando possibile. L'analisi di scala è stata eseguita per concludere come i valori misurati potrebbero dipendere dalla dimensione dell'area di osservazione. Inoltre, è stata studiata la dipendenza delle proprietà cinematiche sullo stress del taglio del letto. Incoraggiando, le stime Lagrangiane e Euleriane erano in ottimo accordo, sostenendo il quadro unificato utilizzato. Si è tentato di interpretare i risultati alla luce dei principali meccanismi fisici attesi che influenzano la cinematica delle particelle a letto. In sintesi, questo studio è strutturato come segue: Il capitolo 1 fornisce un certo background teorico e riassume i primi risultati sulla cinematica del letto. Il capitolo 2 presenta un nuovo quadro descrittivo / concettuale per la definizione e la misurazione degli indicatori Lagrangiani e Euleriani del trasporto a letto. Il capitolo 3 descrive le condizioni sperimentali per l'esame del movimento delle particelle di carico su un letto fisso. Il capitolo 4 è dedicato alla velocimetria di tracciamento delle particelle (PTV). Il capitolo presenta in sostanza i metodi utilizzati per tenere traccia delle particelle particolari, con particolare attenzione agli errori di monitoraggio e alla loro correzione. Il Capitolo 5 spiega la successiva elaborazione dei dati di tracciamento delle particelle, concentrandosi sulla definizione di movimento / resto delle particelle come base per le misurazioni e sulla sensibilità dei valori misurati al criterio di definizione scelto. Nel capitolo 6 vengono studiate le quantità di Lagrangian e i risultati sono confrontati con quelli riportati nelle indagini precedenti. Viene inoltre discusso l'impatto di una finestra di osservazione finita sui valori ottenuti per le quantità. L'innovazione di questo studio è che i dati sperimentali verranno analizzati nel nuovo quadro concettuale proposto nel Capitolo 2. Inoltre, alla conoscenza dell'autore questo è il primo studio che indaga l'impatto della scala di osservazione finita (censura sperimentale) sulle statistiche risultanti. Le misurazioni permetteranno anche l'analisi del tempo di movimento e del tempo di riposo che in precedenza hanno ricevuto un'attenzione limitata. Il capitolo 7 presenta l'analisi delle quantità Euleriane e delle loro proprietà di scala. Nel capitolo 8, i risultati ottenuti dagli approcci Lagrangiani e Euleriani vengono confrontati per dimostrare la complementarità tra gli approcci. Le Conclusioni finali forniscono i principali risultati del lavoro.