Modelling the dependence between PD and LGD. A new regulatory capital calculation with empirical analysis from the US mortgage market

In the current Basel framework, the A-IRB formula, used by banks or other financial institutions to compute their Regulatory Capital to hedge Credit Risk, completely neglects any possible dependence between Probability of Default and Loss Given Default. This happens since it uses a stressed version of the first parameter only, which is computed according to a mathematical model (ASRF), while for the latter is simply requested a parameter which can "properly describe a downturn period". Therefore the main goal of this thesis is to investigate a possible correlation between these two parameters and, eventually, propose a new formula to compute the Regulatory Capital which could incorporate this potential relationship. Hence, in order to achieve this goal, we first estimate both parameters, developing a well known statistical tool (Survival Analysis) and confirming (or even improving) the results of some previous studies which claim that this approach is actually suitable for the modelling of both quantities, clearly with a different meaning of the results which have to be properly interpreted. In a second phase we study the common behavior of these two risk parameters and present a completely new application in Credit Risk of a Bivariate Non Central Beta distribution, starting from empirical evidences of positive correlation. This approach is not only absolutely new in this field, but it also suggests a new methodology to stress both the parameters and to compute the Unexpected Losses. Consequently, it allows to obtain a new model for the Regulatory Capital of a bank and any other financial institutions, which actually takes into account any possible dependence between Probability of Default and Loss Given Default. The empirical analysis to test the proposed model is performed on public data coming from the US mortgage market, published by Freddie Mac. We obviously acknowledge that our solution is only a small step towards a long and hard path, therefore we encourage and recommend further research in this direction, since we believe that this could really lead to a more conscientious modelling of the Regulatory Capital for Credit Risk and, hence, to safer markets.

Nell'attuale direttiva emanata dalla Commissione di Basilea, la formula per il calcolo del Capitale Minimo per assicurare il Rischio di Credito prevista nel modello A-IRB per banche o altri enti finanziari trascura del tutto ogni possibile dipendenza tra due dei principali parametri di rischio: la Probability of Default e la Loss Given Default. Questo accade poichè solo il primo parametro viene stressato, calcolato utilizzando un modello matematico (ASRF), mentre il secondo parametro è semplicemente richiesto essere tale da "descrivere in modo appropriato un periodo difficile". Per tale motivo l'obiettivo principe di questa tesi è in primo luogo quello di investigare una possibile correlazione tra queste due quantità, dunque, proporre una nuova formula per il calcolo del Capitale Minimo che tenga conto di tale relazione. Per raggiungere questo obiettivo, abbiamo innanzitutto stimato entrambi i parametri, sviluppando un approccio di tipo statistico ben noto, la Survival Analysis, e confermando (o anche migliorando) i buoni risultati di alcuni studi precedenti, che ribadiscono come effettivamente questo sia valido in entrambe le situazioni, chiaramente, assegnando un diverso significato alle quantità modellizzate. In una seconda fase ci poniamo come obiettivo quello di analizzare il loro comportamento congiunto, per cui abbiamo elaborato un'applicazione del tutto nuova in Rischio di Credito della distribuzione Beta Bivariata Non Centrata, partendo da alcune evidenze empiriche di correlazione positiva. Questo approccio non solo risulta essere completamente nuovo nel mondo del Rischio di Credito, ma suggerisce anche un innovativo metodo per stressare entrambi i parametri e calcolare le Perdite Inattese. Conseguentemente ci permette di ottenere un nuovo modello per il Capitale Minimo di una banca o altre ente finanziario che tenga conto di una possibile dipendenza tra Probability of Default e Loss Given Default. L'analisi empirica per testare il modello proposto viene svolta su dati pubblici provenienti dal mercato dei mutui americano, pubblicati da Freddie Mac. Riteniamo che questo possa essere un significativo miglioramento dell'attuale framework, nonostante dobbiamo anche riconoscere che sia probabilmente solo un piccolo passo di un cammino lungo e tortuoso; per tale motivo vogliamo incoraggiare e promuovere la ricerca in questa direzione, mirando a giungere ad una più consona modellizzazione del Capitale Minimo per il Rischio di Credito e, dunque, ad una situazione di maggiore sicurezza per i mercati.