Determinazione d'assetto mediante il filtro di Kalman esteso moltiplicativo

The main purpose of this thesis is to give a performances evaluation of a particular extended Kalman filter variant used for attitude estimation, named multiplicative extended Kalman filter. The Kalman filter is the most popular algorithm for the estimation of the state of dynamic linear systems, subjected to noise with known statistical properties (usually gaussian noise with known mean and variance are considered). In this case, from letterature is known that the Kalman filter is also the optimum estimator. In case of non-linear systems, it is not possibile to use the Kalman filter directly, but alternatives for non-linear system have been developed, among which the best known and most used is the extended Kalman filter. The multiplicative extended Kalman filter, used in this document, is an extended Kalman filter variation, in which the new state estimation is given by a multiplication between the current state and the state estimation error. This filter variation is particularly suitable for the aircraft attitude estimation problem. In order to evaluate the filter performance, simulations were performed by applying periodic angular rate of various amplitudes and frequencies along one or three axes. Information given by power spectral density plots of data to be estimate and estimation errors are then studied. These plots provide a signal power frequences distribution informations, highlighting predominant frequences and allowing considerations about performance of the filter on the different angulare rate considered. For filter implementation, data generation and data evaluation, Matlab software is used. To determine frequences and amplitude range of the angular rate, as well as statistical characterizations of the noise on which to base the study, was chosen a methodology that would allow both to contain simulation times, and to focus the attention on the evaluation of a single parameter at a time, in order to facilitate comparisons on performance.

L'obiettivo principale del lavoro di tesi è quello di fornire una valutazione delle prestazioni di una variante del filtro di Kalman esteso utilizzata per la stima dell'assetto di un velivolo, chiamata filtro di Kalman esteso moltiplicativo. Il filtro di Kalman è il metodo più utilizzato per la stima dello stato di sistemi dinamici lineari, affetti da rumori di cui è nota la caratterizzazione statistica (solitamente si considerano rumori gaussiani con media e varianza note). In questo caso è noto dalla letteratura che il filtro di Kalman è anche lo stimatore ottimo. Nel caso in cui il sistema in esame sia non lineare, bisogna ricorrere ad alternative per sistemi non lineari basate sulla teoria del filtro di Kalman nella sua formulazione classica, di cui il più noto ed utilizzato è il filtro di Kalman esteso. Nel filtro di Kalman esteso con errore moltiplicativo sullo stato, utilizzato nel lavoro di tesi, l'aggiornamento dello stato avviene tramite la moltiplicazione dello stato corrente e l'errore di stima. Come si vedrà nel seguito, questa variante del filtro è particolarmente adatta al problema della stima dell'assetto di un velivolo. Per valutare le prestazioni del filtro sono state svolte simulazioni applicando velocità angolari periodiche di varie ampiezze e frequenze lungo uno o tre assi. Sono poi state studiate le informazioni derivanti dai grafici delle densità spettrali di potenza delle quantità da stimare e degli errori di stima. Tali grafici forniscono informazioni sulla distribuzione in frequenza della potenza del segnale, evidenziandone quindi le frequenze predominanti e permettendo di fare delle considerazioni sull'andamento delle prestazioni del filtro in base alle differenti velocità angolari considerate. Per l'implementazione del filtro, così come per la generazione dei dati e per lo studio dei risultati, è stato utilizzato il software Matlab, mentre per determinare i campi di frequenza e ampiezza delle velocità angolari, nonché delle caratterizzazioni statistiche dei rumori sulle quali basare lo studio è stata definita una metodologia che permettesse sia di contenere i tempi di simulazione, sia di concentrare l'attenzione sulla valutazione di un singolo parametro per volta, in modo tale da agevolare i confronti sulle prestazioni.