Optimal design of sensor networks for structural health monitoring

The objective of the work presented in this thesis is the development of techniques for the optimal design of sensor networks for structural health monitoring (SHM). Two methods are here proposed, a deterministic and a stochastic one. In the first one, the uncertainties associated with both the measurements and the mechanical parameters to be estimated (e.g. stiffness, Young's modulus or damage index) are disregarded. The optimal sensor placement is obtained by maximizing the sensitivity of the structural response with respect to a variation of the mechanical properties to be estimated. In order to guarantee a low computational cost, even for high numbers of problem unknowns (number of sensors), a topology optimization scheme is adopted. Moreover, in order to account for the different length-scales of the problem, i.e., the dimensions of the structure, of the damaged zones and of the sensor boards, a multi-scale optimization approach is introduced. The procedure allows to both reduce the computational cost of the optimization problem and appropriately tune the spatial resolution of the solution. The strategy is applied both to a benchmark problem, a clamped square plate, and to a section of stiffened fuselage. The second method here proposed is based on Bayesian experimental design: the optimal sensor placement is obtained by maximizing the expected Shannon information gain between the prior and the posterior probability distributions of the parameters to be estimated. In order to numerically solve the optimization problem, the unbearable computational cost of the employed Monte Carlo estimator is greatly reduced by exploiting surrogate modeling techniques based on Polynomial Chaos Expansion (PCE), which allow to efficiently reproduce the input-output relations of the physics-based models. Two surrogate modeling strategies are introduced and compared: these are based either on the definition of a joint input variable, which takes into account both the parameters and the design variable, or on the combination of model order reduction methods (Principal Component Analysis) and PCE. In order to handle the noisy objective function, the adoption of a stochastic optimization method, namely the Covariance Matrix Adaptation Evolutionary Strategy, is introduced. Since the presented framework allows to take into account several experimental settings, i.e., sensor spatial configuration, number of sensors and measurement noise, a comprehensive method to optimally design the SHM sensor network is proposed. Moreover, different sensor network designs can be compared, taking into account both their cost and the effectiveness, through a cost-benefit optimization approach, by adopting a Pareto frontier multi-objective optimization. The procedure is applied to the benchmark problem considered for the deterministic approach and on a large scale numerical application, i.e. the Pirelli tower in Milan. Since the capability of any monitoring system in estimating the mechanical parameters can be prevented if the parameters result to be practical non-identifiable, the use of information theory based indices are proposed in order to measure the occurrence of the two sources of practical non-identifiability: the compensation of the effects of the parameters on the measurements is quantified through the conditional mutual information; the lack of sensitivity of the measured quantities with respect to each parameter is measured through the mutual information. The effectiveness of these indices is validated on a non-linear structural problem, i.e., an 8-storey shear-type building.

L'obiettivo del lavoro di tesi qui presentato riguarda lo sviluppo di metodi per la progettazione ottima di reti di sensori per il monitoraggio strutturale. Vengono qui proposte sia una metodologia deterministica che una stocastica. Nella prima, si suppone di non considerare nè le incertezze associate alle misurazioni nè quelle ai parametri meccanici da stimare (ad esempio il modulo di Young, la rigidezza o l'indice di danno). Il posizionamento ottimo dei sensori si ottiene massimizzando la sensitività della risposta strutturale rispetto alla variazione delle proprietà meccanica da stimare. Al fine di garantire un basso costo computazionale, anche per un elevato numero di incognite del problema (associato al numero di sensori), viene adottata una procedura di ottimizzazione topologica. Inoltre, al fine ti considerare le differenti scale del problema, ovvero le dimensioni della struttura, della zona danneggiata e dei sensori, viene introdotto un metodo di ottimizzazione multi-scala. La metodologia consente di ridurre il costo computazionale del problema di ottimizzazione e calibrare opportunamente la risoluzione spaziale della soluzione. La strategia viene applicata sia ad un problema di riferimento, una piastra quadrata incastrata agli estremi, sia ad un modello strutturale reale, ovvero una sezione di fusoliera. Il secondo metodo qui proposto si basa sulla teoria chiamata "Bayesian experimental design": il posizionamento ottimo dei sensori viene ottenuto massimizzando il valore atteso della differenza di informazione di Shannon tra le distribuzioni di probabilità a priori e a posteriori dei parametri da stimare. Al fine di risolvere numericamente il problema di ottimizzazione, l'elevato costo computazionale dello stimatore della funzione obiettivo, basato sul metodo Monte Carlo, viene ridotto utilizzando modelli surrogati basati su Polynomial Chaos Expansion (PCE), che consentono di riprodurre le relazioni tra inputs e outputs del modello agli elementi finiti. Vengono introdotte e comparate due strategie di modelli surrogati: queste sono basate alternativamente o sulla definizione di una variabile di input che permette di considerare congiuntamente sia i parametri che la variabile di progetto, o sull'applicazione combinata di un metodo di riduzione dell'ordine del modello (analisi delle componenti principali) e PCE. Al fine di calcolare i massimi della funzione obiettivo anche nel caso di un elevato rumore numerico, viene altresì utilizzato un metodo di ottimizzazione per problemi stocastici (Covariance Matrix Adaptation Evolutionary Strategy). Dal momento che il metodo presentato permette di considerare molteplici parametri sperimentali, ovvero la configurazione spaziale, il numero di sensori e l'errore associato alle misurazioni, è quindi possibile progettare in modo onnicomprensivo il sistema di monitoraggio. Inoltre, differenti soluzioni progettuali possono essere comparate, prendendo in considerazione sia il costo che l'efficacia associati alla rete di sensori, attraverso un'analisi costi-benefici, seguendo un approccio di ottimizzazione multi obiettivo. La procedura viene applicata sia al problema di riferimento introdotto per il caso deterministico che ad un modello strutturale di grande scala, ovvero il grattacielo Pirelli a Milano. Dal momento che l'efficacia di ogni sistema di monitoraggio può essere compromessa se i parametri da stimare risultano essere non identificabili, si propone l'utilizzo di indici basati sulla teoria dell'informazione, al fine di individuare le due cause di non identificabilità: la compensazione degli effetti dei parametri sulle misurazioni viene quantificata attraverso l'informazione mutua condizionale; la mancanza di sensitività delle quantità misurate rispetto ad ogni parametro viene misurato attraverso l'informazione mutua. L'efficacia di questi indici viene verificata considerando un problema strutturale non-lineare, ovvero un edificio a taglio di 8 piani.