A study on optimal execution strategy model with limit orders using multi-period stochastic programming involving unexecution risk

This research discusses optimal limit order strategy for large institutional investors. Institutional investors are influential for the market due to their large position. In order to hold position for relatively long term, the position should be checked and modified regularly. This modification is called portfolio rebalance. On the other hand, companies are monitoring actions and motives of institutional investors since their positions could influence managerial decision frequently. Therefore, strategy of institutional investor is a key topic for financial market. In general, there are two types of order. One is market order and the other is limit order. In case of market order, the investor decides volume. The order will be executed immediately. However, if the order volume is large, it could change balance between supply and demand. As a result, market might be changed negatively. This risk is called market impact. On the other hand, unpredictable price change is also critical risk. If the execution takes long time, this unpredictable change could make huge cost. This is called timing risk. These two risks are important for market order strategy. The other order type, limit order, could mitigate market impact. The limit order decides both price and order volume. Since this order type gives liquidity to the market, its market impact is smaller than market impact in many cases. However, if the market price does not hit the price of the limit order, the order cannot be executed. This uncertainty in order execution is called unexecution risk. Investors using limit order should care unexecution risk together with market impact and timing risk. Despite unexecution risk, using limit order is a good option for large investors to reduce execution cost caused by market impact further. Through optimizing trade-off relationship among three risks, optimal split of the target volume will be decided. In some previous literatures about limit order strategies, market impact of limit order is not considered although it exists. And also, unexecuted limit order cannot be replaced before maturity. Such previous literatures uses market order at maturity if unexecuted order volume remains and this could make huge market impact cost. Therefore, this research considers market impact of limit orders and reorder by limit orders during the time horizon to capture execution cost more precisely. Market impact coefficients for limit and market orders are estimated using linear regression model. This model extends framework of previous literature. In this research, limit and market orders are separately considered for price change. Through estimating these coefficients using tick by tick data from the Tokyo Stock Exchange, impacts of orders are able to be considered correctly. According to the result, it is shown that market impact of limit order is smaller than that of market order. Using estimated parameters, optimal strategy is calculated. For implementation, the Multi-Period Stochastic Programming is used. This Monte-Carlo simulation method enables optimal strategy to have optimal limit order size in each period. When the market impact coefficients are sufficiently small, all target volume will be posted from the first period and all unexecuted volume will be replaced from the second period. By changing some parameters, sensitivity to optimal solution is also discussed. Under some parameter settings, target is separated into small pieces and optimal solution posts them separately in order to reduce some types of risks.

Questa ricerca presenta una strategia ottimale - basata su limit order - per l’acquisto o la vendita di grandi volumi azionari da parte di investitori istituzionali. L’utilizzo di limit order può essere una valida opzione per grandi investitori al fine di ridurre il costo atteso di transazione. Tuttavia, per modellare una strategia ottimale basata su limit order occorre tener conto (i) dell’impatto negativo che grandi ordini possono avere sul mercato, (ii) dei tempi di esecuzione potenzialmente lunghi dei limit order che possono risultare critici, (iii) del rischio di non esecuzione che rappresenta il rischio tipico per i limit order. Attraverso l’ottimizzazione del trade-off tra questi tre rischi, viene decisa la suddivisione ottimale del volume target. Gli studi precedenti sulle strategie basate su limit order hanno in genere trascurato l’impatto sul mercato dei limit order, sebbene in realtà esso sia tutt’altro che trascurabile. Inoltre, spesso non si considera che la parte di limit order non eseguita deve essere ritirata e rimpiazzata da un nuovo ordine, in genere ad un livello di prezzo diverso, più attrattivo per la controparte e quindi meno conveniente. Pertanto, questa ricerca, che considera l’impatto sul mercato dei limit order e la necessità di rimpiazzo degli ordini, è in grado di catturare i costi di transazione in modo più preciso. I coefficienti di impatto sul mercato dei limit order e dei market order sono stati stimati utilizzando il modello di regressione lineare. Da questo punto di vista, il nostro modello estende la letteratura precedente ammettendo un diverso impatto sul prezzo dei limit order e dei market order. La strategia ottimale è stata calcolata utilizzando i parametri stimati su dati tick by tick della Borsa di Tokyo, prendendo in considerazione titoli con diverso grado di liquidità. Per l’implementazione, viene utilizzata la programmazione stocastica multi-periodale. I risultati mostrano che quando i coefficienti di impatto del mercato sono sufficientemente bassi, è conveniente offrire l’intero volume target nel primo periodo, sostituendo tutti i volumi non eseguiti nel secondo periodo, e così via. Se l’impatto è maggiore, la strategia ottimale si modifica, in maniera maggiore o minore a seconda degli altri parametri (tempi di esecuzione dei limit order, rischio di non esecuzione, impatto differenziale di limit order e market order). Per alcune impostazioni dei parametri, è conveniente separare il volume target in piccole parti e la soluzione ottimale consiste nell’offrire tali parti separatamente al fine di ridurre il valore atteso dei costi di esecuzione.