Adaptive methods and code benchmarking for the simulation of solute transport in heterogeneous porous media

Objective of this thesis work consists in assessing the impact of a space-time adaptation technique, applied to numerical solution of solute transport in both homogeneous and strongly heterogeneous system, where the heterogeneity is expressed in terms of variance of a random Gaussian permeability field. In order to detect possible critical features and verify the results, associated with the adaptation procedure, we perform a benchmarking of the numerical code, upon comparing the results, given by the adaptive strategy with those yielded by two different codes, which are built on a fixed space-time strategy. Adaptive method allows to limit spurious oscillations, deriving from the discretization of the convective term in transport equation, especially when the process is advective dominated, therefore at high grid Péclet number. On the contrary, we note that a crucial issue regards the projection of velocity field between two different meshes. Flow problem is initially solved on a regular grid and then interpolated step by step, from one mesh to another, during the transport simulation. This concept is linked to the matter of fluid mass conservation. The actual interpolation scheme, labelled as NCI (non-conservative interpolation), does not respect continuity principle, especially when topology of the grid changes a lot, with respect to the original mesh, on which Darcy's law has been solved. Novelty of this thesis work coincides with the implementation of a new mass conservative method, labelled as CI (conservative interpolation). The latter is conservative and consistent with the heterogeneity of the system. It does not depend on the topology of the adaptive grid and it is applicable to whatever remeshing is yielded. While the approach gives very promising results, a development is required to reduce the computational cost. In this way CI scheme could be coupled with a full adaptive transport simulation.

L'obbiettivo di questo lavoro di tesi consiste nel valutare l'impatto che la strategia di adattività spazio-temporale assume nella risoluzione numerica del trasporto di un soluto in sistemi omogenei ed eterogenei. In particolare l'eterogeneità del dominio viene quantificata tramite un campo Gaussiano casuale di permeabilità a varianza costante. Con il fine di rilevare possibili caratteristiche critiche e verificare i risultati ottenuti, proponiamo una strategia comparativa, selezionando due tipi di codici, basati su metodi numerici a variazione temporale costante e griglia fissa. Si riscontra che il procedimento adattivo permette di limitare lo sviluppo di oscillazioni, specialmente in casi, in cui il trasporto sia avvettivamente dominato (alto numero di Péclet) e di conseguenza la discretizzazione del termine convettivo risulti essere un passaggio delicato. Al contrario, si denota come l'aspetto di maggior criticità riguardi la proiezione del campo di velocità tra due griglie. La mappa di flusso viene inizialmente risolta, tramite approssimazione della legge di Darcy su una griglia regolare, dopodichè ad ogni istante temporale la stessa deve essere ricalcolata tramite interpolazione lineare su una nuova griglia. Tale passaggio è legato alla questione della conservazione della massa fluida, di fatti si evince che, l'attuale metodo di interpolazione lineare, chiamato NCI, non fornisce una redistribuzione di massa fluida, che permetta di soddisfare un bilancio locale dei flussi sul singolo elemento. Da questa considerazione si sviluppa la novità introdotta in questo lavoro di tesi, ovvero la formulazione di un nuovo metodo di interpolazione del campo avvettivo, chiamato CI, che possa soddisfare il principio di continuità. I risultati finali ottenuti giustificano il netto miglioramento sotto questo aspetto e denotano una maggior consistenza tra il campo di velocità generato su griglia adattata e la mappa di permeabilità del dominio di controllo. Bisogna tuttavia ammettere, che il codice implementato, nonostante dia ottime soluzioni numeriche, non è ottimizzato da un punto di vista computazionale di conseguenza sviluppi futuri dovranno dirigersi su questa strada.