Advanced nonlinear solver for a discrete fracture modelling

Advanced Nonlinear Solvers for General-Purpose Simulation in Discrete Fracture Models Simulation of multiphase flow in reservoirs with complex heterogeneous structure requires adopting stable numerical methods that rely on an implicit treatment of the flux term in the conservation equation. Consequently, robust and efficient techniques are needed to solve the governing non-linear system of equations. The solution of the transport problem often requires the propagation of the displacement front to multiple control volumes at each time step. Coping with this issue is particularly challenging in the presence of highly heterogeneous systems such as fractured reservoirs. In this study, we present a nonlinear solver based on a trust region technique and aimed at serving as a general-purpose tool to solve multiphase flows in highly heterogeneous reservoirs. The approach is designed to embed a newly introduced Operator-Based Linearization technique and is grounded on the analysis of multi-dimensional tables related to parameterized convection operators associated with the governing equations. We segment the parameter-space of the nonlinear problem into a set of regions where the convection operators maintain their second order behavior (i.e., they remain either convex or concave). The proposed nonlinear solver locally constraints the updating of the overall compositions across the boundaries of these regions. We enhance the performance of the nonlinear solver by exploring diverse preconditioning strategies. We demonstrate that the initial guess in the nonlinear solution process plays an important role in the heterogeneous settings explored. The proposed strategies of nonlinear solution were tested for various multiphase problems including black-oil and compositional models and considering a variety of combinations of model parameters. In all cases, our approach yields an improved behavior of the nonlinear solution in comparison to state-of-the-art nonlinear solvers.

Risolutori avanzati non lineari per simulazioni generiche in modelli di frattura discreta La simulazione di flussi multifase in serbatoi con una struttura eterogenea complessa richiede l'adozione di metodi numerici stabili che trattano implicitamente il termine di flusso nell'equazione di conservazione. Di conseguenza, sono necessarie tecniche robuste ed efficienti per risolvere il sistema di equazioni non lineari. La soluzione del problema di trasporto spesso richiede la propagazione del fronte di spostamento a più volumi di controllo in ogni instante. Affrontare questo problema è particolarmente difficile in presenza di sistemi altamente eterogenei come i serbatoi fratturati. In questo studio, viene presentato un risolutore non lineare basato su una tecnica di “trust region” e destinato ad essere utilizzato come strumento generico per risolvere flussi multifase in serbatoi altamente eterogenei. L'approccio è progettato per incorporare una nuova tecnica “Operator-Based Linearization” e si basa sull'analisi di tabelle multidimensionali relative agli operatori di convezione parametrizzati associati alle equazioni governanti. Quindi separiamo lo spazio parametrico del problema non lineare in un insieme di regioni in cui gli operatori di convezione mantengono il loro comportamento di secondo ordine (vale a dire, rimangono sia convessi che concavi). Il risolutore non lineare proposto limita localmente l'aggiornamento delle composizioni complessive attraverso i confini di queste regioni. Miglioriamo le prestazioni del risolutore non lineare esplorando diverse strategie di precondizionamento. Dimostriamo che il valore di primo tentativo nel processo di soluzione non lineare gioca un ruolo importante nelle impostazioni eterogenee analizzate. Le strategie proposte di soluzione non lineare sono state testate per vari problemi multifase tra cui i modelli di “black-oil” e di composizione e considerando una varietà di combinazioni di parametri del modello. In tutti i casi, il nostro approccio produce un comportamento migliorato della soluzione non lineare rispetto ai risolutori non lineari all'avanguardia.