Lagrangian and Eulerian multi-scale control of a distributed multibody robotic system

The object of the present work is the study of a Very Large Scale Robotic (VLSR) multibody system, composed of hundreds to possibly tens of thousands bodies, that aims at the realization of a space-based observatory, having reconfigurable structure, very large and lightweight aperture, and that is easily launched and deployed. The orbiting robotic swarm control problem is treated by considering both the Lagrangian and Eulerian approaches, with the objective of defining an hybrid control formulation, capable of combining the deterministic nature typical of the Lagrangian approach, together with the effective stochastic nature of the system under study, in order to provide an increased flexibility and scalability of the control algorithm. The distributed system is first modeled as a set of rigid bodies in orbit, subject to the typical effects of space environment. The deterministic control is subsequently applied to the nonlinear system, in order to reconfigure and reorient the agents according to the specified targets. To this purpose, two decentralized control techniques are adopted, with the aim of maintaining the problem tractable with the increase in the number of bodies composing the system. The first one, is the Potential Fields based technique, which allows to define virtual force fields in which every body is immersed and communicates with the surroundings. This technique is chosen for its simplicity in the formulation and for the capability of maintaining the control problem decentralized. Subsequently, a more complex algorithm is implemented, based on trajectory optimization strategies, following a receding time horizon optimization approach (Model Predictive Control - MPC). This architecture, together with convexification algorithms (Sequential Convex Programming - SCP), is then applied to the system in analysis, comparing it with respect to the prior control logic described, and assessing the improvements in terms of precision, minimization of energy consumption, and robustness with respect to external disturbances. The Eulerian approach instead, consists in modeling the multybody system through a stochastic perspective, based on the identification of the orbiting cloud as a probability distribution inside the workspace. In this case, the Orbiting Rainbows paradigm is considered, which constitute large clouds of passive particles, such as ionized dusts typical of space environment. The control strategy of the granular cloud is based on Optimal Transport techniques, which aim at the minimization between the desired and instantaneous probability density function. In this framework, the novelty introduced by this dissertation, refers to the possibility of unifying this probabilistic formulation together with a Model Predictive Control based strategy, in order to introduce a trajectory optimization along the timeline of the redistribution, and thus to include aspects such as the minimization of the control efforts or the robustness to external disturbances. Thereby, the comparison between the different techniques aims at the study of a distributed system, no longer limited to a single approach, but instead envisioning the effective nature of the cloud, by defining an hybrid control strategy capable of providing higher flexibility and scalability.

Oggetto di questa tesi è lo studio di un sistema robotico distribuito su larga scala (Very Large Scale Robotic System - VLSR), composto da centinaia fino a decine di migliaia di corpi, atto alla realizzazione di un osservatorio su base spaziale, capace di garantire una struttura riconfigurabile, larga apertura e facilità di lancio e schieramento. Il problema del controllo dello sciame robotico in orbita è affrontato seguendo entrambi gli approcci Lagrangiano ed Euleriano, con l'obiettivo di definire un sistema di controllo ibrido, capace di unificare la visione deterministica tipica dell'approccio Lagrangiano, con l'effettiva natura stocastica del sistema in analisi, in modo tale da garantire maggiore flessibilità e scalabilità dell'algoritmo di controllo. Il sistema distribuito è modellato inizialmente come un insieme di corpi rigidi in orbita, soggetto agli effetti tipici dell'ambiente spaziale. Quindi il controllo deterministico è applicato al sistema non lineare, per rendere possibile lo schieramento e l'orientamento degli agenti secondo l'obiettivo desiderato. A tal proposito, vengono adottate due tecniche di controllo decentralizzate, con l'obiettivo di mantenere il problema trattabile all'aumentare del numero di corpi presente nel sistema. La prima è quella dei campi potenziali (Potential Fields), che consente la definizione di campi di forze virtuali, all'interno dei quali i corpi sono immersi e comunicano con gli elementi circostanti. Questa tecnica è scelta per la semplicità di implementazione e per la capacità di mantenere il problema di controllo decentralizzato. In seguito un algoritmo più complesso, basato su tecniche di ottimizzazione della traiettoria, viene implementato seguendo un approccio basato sull'ottimizzazione lungo orizzonti temporali ridotti (Model Predictive Control). Tale logica, assieme ad algoritmi di convessificazione (Sequential Convex Programming), è poi applicata al sistema in analisi, effettuando un confronto con il controllo precedentemente descritto, e valutandone i miglioramenti in termini di precisione, minimizzazione dei consumi, e robustezza agli effetti esterni. L'approccio di tipo Euleriano prevede poi la modellazione del sistema multicorpo attraverso un'ottica stocastica, basata sulla visione della nuvola orbitante come distribuzione di probabilità nello spazio di lavoro. In questo caso il paradigma considerato è quello degli Orbiting Rainbows, che costituiscono ampi agglomerati di particelle passive quali ad esempio polveri ionizzate tipiche dell'ambiente spaziale. La tecnica di controllo dell'apparato granulare si basa sulle tecniche di trasporto ottimale (Optimal Transport), che mirano a minimizzare la differenza tra la distribuzione di probabilità desiderata e quella istantanea. In questo contesto, la novità dello studio proposto, riguarda la possibilità di unificare questa formulazione probabilistica e quella basata sul Model Predictive Control, in modo da introdurre una ottimizzazione temporale della traiettoria, e quindi gli aspetti di minimizzazione delle azioni di controllo e robustezza alle forzanti esterne. Il confronto tra le varie tecniche mira quindi allo studio di uno sciame robotico multicorpo, non più attraverso la modellazione basata su di una singola visione, ma attraverso un'ottica che consideri l'effettiva natura della nuvola, definendo un approccio ibrido utile per il miglioramento della logica di controllo in termini di flessibilità e scalabilità.