A 3D adaptive boundary element method for potential flow with nonlinear Kutta condition

Nowadays computational fluid dynamics has reached a high level of importance due to the possibility of applying it in several branches of science and engineering. The governing equations of the physical model, namely the Navier-Stokes equations, are computational expensive to solve. One way to avoid this obstacle is provided by simplified flow models as the potential flow theory. The computational complexity is reduced, still keeping the capability of the model to describe the underlying physical reality in relevant operating conditions. In this work we analyze and implement a Boundary Element Method to solve 2D and 3D potential flows around lifting bodies (airfoils and wings) with grid adaptivity on CAD geometries. This approach yields a correct treatment of problems in infinite domains, however it works only for small angles of attack, for which the potential flow assumption is adequate, and the viscosity is neglected, so that only inviscid features, as lift, can be captured but not viscous effects, as turbulence or boundary layers. The numerical model developed in this thesis is a modification of the program pi-BEM based on an existing open source finite element library called deal.II. The existing solver was able to deal with a potential flow for non lifting bodies in three dimensions. We extended it in order to treat the simulation of lifting bodies also in the two dimensional cases. A new way to impose the Kutta condition is proposed. This condition states that the jump of pressure at the trailing edge has to be null. This is a nonlinear condition and different strategies have been proposed in literature such as the recollocation of the trailing edge points, the Kutta condition in term of velocity, the decomposition of the velocity at the trailing edge and the linearization of the Kutta condition. In this work, we present a method that is able to compute the pressure at the trailing edge and solve the nonlinear problem, so that neither grid node recollocation nor linearization of the Kutta condition are required.

Oggigiorno la fluidodinamica computazionale ha raggiunto alti livelli di importanza grazie alla possibilità di applicazioni in parecchi rami delle scienze e dell'ingegneria. Le equazioni governanti il modello fisico, ovvero le equazioni di Navier-Stokes, sono computazionalmente costose. Un modo di ovviare a ciò è proposto da modelli di flusso semplificati come la teoria di flusso a potenziale. La complessità computazionale è ridotta, mantenendo però la capacità di descrivere la sottostante realtà fisica in condizioni operative importante. In questo lavoro analizziamo e implementiamo un metodo a elementi al contorno per risolvere il flusso a potenziale in 2D e 3D attorno a corpi portanti con adattività di griglia su geometrie CAD. Questo approccio porta a un corretto trattamento dei problemi in domini infiniti, però è applicabile solo per piccoli angoli di attacco, per cui l'assunzione di flusso a potenziale è adeguata, e la viscosità è trascurata, quindi solo caratteristiche non viscose come il lift può essere colto, ma non effetti viscosi come turbolenza e strato limite. Il modello numerico sviluppato in questa tesi è una modifica del programma pi-BEM basato su un'esistente libreria di elementi finiti deal.II. Il programma esistente poteva risolvere il flusso a potenziale per corpi non portanti in tre dimensioni. Noi l'abbiamo esteso in modo da trattare corpi portanti anche in due dimensioni. Un nuovo modo di imporre la condizione di Kutta è proposto. Questa condizione afferma che il salto di pressione al bordo d'uscita sia nullo. Questa condizione è non lineare e diverse strategie sono state proposte in letteratura, come la ricollocazione dei nodi, la decomposizione delle velocità o la linearizzazione della condizione stessa. In questo lavoro presentiamo un metodo con cui si riesce a calcolare la pressione al bordo d'uscita e a risolvere il problema non lineare.