A numerical model for the prediction of damping in mems resonators with extended frequency range

The present work focuses on the improvement of a new numerical model for the prediction of gas damping in inertial MEMS. This model overcomes those existing in literature, since it results to be more accurate, more computationally efficient and of wide application. Note that it has been formulated starting from an existing one, which is valid only for low resonance frequencies, while the model under study holds even at higher frequencies and can be applied to an extended frequency range. In this work, errors from the previous implementation, which lead to the underestimation of damping, are firstly corrected. It is therefore more accurate with respect to the old model. In a second moment, the visibility part of the code is improved by implementing additional routines, which help in saving computational time and speeding up the whole computation of damping forces acting on MEMS surfaces. Therefore the presented model results also to be more computationally efficient, especially if compared to those existing in literature which make use of the Test Particle Monte Carlo method, that is inherently a slow algorithm. Then it is experimentally validated, by conducting two measurements campaigns in the Laboratory of MEMS and microsensors of Politecnico di Milano, on eight types of devices provided by STMicroelectronics and characterized by different resonance frequencies and different vertical gap. Comparisons between experimental results, obtained from the two campaigns above, and numerical results, provided both by the old model and by the new one, lead to the validation of the latter.

Il lavoro presentato in questa tesi si focalizza sul miglioramento di un nuovo modello numerico, utile per la stima del coefficiente di damping in MEMS inerziali. Questo modello supera quelli già esistenti in letteratura, poiché risulta essere più accurato, computazionalmente più efficiente e di vasta applicazione. $\`E$ da far notare che il nuovo modello è stato formulato a partire da un modello precedente valido, però, solo per basse frequenze di risonanza, mentre il modello su cui si è lavorato vale anche per le alte frequenze e può quindi essere applicato a un esteso range di frequenze. In questo lavoro, sono stati inizialmente corretti gli errori trovati nella precedente implementazione, che causano una sottostima della dissipazione. Il modello perciò è più accurato rispetto al vecchio. In un secondo momento, la parte di codice inerente alla visibilità delle strutture, viene migliorata implementando routine aggiuntive che aiutano nel risparmiare tempo computazionale e nel velocizzare il calcolo complessivo delle forze dissipative che agiscono sulle superfici del MEMS. Dunque il modello presentato risulta essere anche più efficiente dal punto di vista computazionale, soprattutto se comparato con quelli presenti in letteratura che fanno uso del metodo Test Particle Monte Carlo che è un algoritmo lento per natura. Successivamente viene validato sperimentalmente conducendo due campagne di misure nel Laboratorio di MEMS e microsensori del Politecnico di Milano, su otto categorie diverse di dispositivi forniti da STMicroelectronics caratterizzati da differenti frequenze di risonanza e differente distanza verticale tra MEMS e substrato. Confronti tra i risultati sperimentali, ottenuti con le due campagne di cui sopra, e i risultati numerici, forniti sia dal vecchio che dal nuovo modello, permettono di validare quest'ultimo.