On the dynamic stability of cable stayed bridge pylons

Single Pylons of cable-stayed bridges are slender structural systems submitted to high compressive forces. Under these conditions, a stability analysis must be performed in order to ensure proper safety margins with respect to buckling. A model of such a structure has been recently studied by A. Giavoni in his dissertation “On the Stability of Pylons in Single Cable Stayed Bridges” [7]. In this latter work, the tilting effect in the cables occurring in a displaced (adjacent) equilibrium configuration is replaced by equivalent springs providing an inherent stabilisation mechanism. The present study in turn conceives the pylon-stays system as in Giavoni, extending the analysis to dynamic stability considerations focused on fan-like configuration for the stays of the bridge, as the harp arrangement requires more complex computation. The pylon geometry is therefore modelized by a clamped column with a spring at the top that provides the restoring force previously mentioned. The design process imposes to analyse the structural resistance of the pylon under static forces, a factored superposition of dead loads and live loads (such as traffic or wind). However, it has been highlighted first by Bolotin in his book “The Dynamic Stability of Elastic Systems” [2] that premature lack of stability could occurs when the dynamic nature of some loads is considered. Indeed, in case of dynamic loading, for certain values of the amplitude-pulsation parameters of the load, an instable behaviour can be reached for level of compression lower than the first buckling load. The objective of this study is to apply the theory developed by Bolotin to the synthetic pylon-stays model presented by Giavoni to understand to what extent dynamic instabilities could occur. A Matlab program has been created in order to perform high order analysis for a large set of parameters (load shape, damping, static loading, geometry, …). After a validation of this program with cases already presented in the literature, the effect of these parameters is studied to understand their effect on instability regions corresponding to couple amplitude-frequency of the perturbation for which the system diverges. The stiffness of the spring that modelled the influence of the stays has either a stabilising or destabilising effect for medium values. The influence of the base (static) load contribution and damping are seen as beneficial for the stability of the system, reducing the size of the instability area. As a result of the analysis performed, it appears that if real loading conditions are considered, the variation of the loads applied on the bridge (traffic) is high enough to induce dynamic instability only for light steel structures, presenting a low damping of 2% and a high participation of traffic load in the global loading of the deck.

I piloni dei ponti strallati sono elementi strutturali snelli sottoposti ad elevate forze di compressione. In queste condizioni, è necessario eseguire un'analisi di stabilità al fine di garantire adeguati margini di sicurezza rispetto al buckling. Un modello di tale struttura è stato recentemente studiato da A. Giavoni nella sua tesi "Sulla stabilità dei piloni in ponti a cavo singolo" [7]. In quest'ultimo lavoro, l'effetto di inclinazione nei cavi che si verifica in una configurazione di equilibrio spostata (adiacente) è sostituito da molle equivalenti che forniscono un meccanismo intrinseco di stabilizzazione. Anche il presente studio concepisce il sistema piloni-cavi come in Giavoni, estendendo l'analisi a considerazioni di stabilità dinamica focalizzate sulla configurazione a forma di ventaglio dei cavi del ponte, in quanto la configurazione ad arpa richiede un calcolo più complesso. La geometria del pilone è quindi modellata tramite una colonna incastrata con una molla nella parte superiore che simula la forza di richiamo precedentemente menzionata. Il processo di progettazione impone di analizzare la resistenza strutturale del pilone in condizioni statiche, ovvero sotto carichi permanenti e variabili (come il traffico ed il vento) fattorizzati. Tuttavia, è stato messo in evidenza per primo da Bolotin nel suo libro "La stabilità dinamica dei sistemi elastici" che una prematura perdità di stabilità potrebbe verificarsi considerando la natura dinamica di alcuni carichi. Infatti, in presenza di un carico dinamico, per determinati valori di ampiezza-pulsazione del carico, è possibile raggiungere un comportamento instabile per un livello di compressione inferiore al primo carico di buckling. L'obiettivo di questo studio è quello di applicare la teoria sviluppata da Bolotin al modello sintetico piloni-cavi presentato da Giavoni per comprendere fino a che punto potrebbero verificarsi instabilità dinamiche. È stato creato un programma in Matlab per eseguire analisi di ordine superiore per un ampio set di parametri (forma del carico, smorzamento, carico statico, geometria, ...). Dopo la validazione del codice di calcolo attraverso casi studio già presenti in letteratura, l’influenza di tali parametri è studiata al fine di comprenderne gli effetti su regioni di instabilità corrispondenti a coppie ampiezza-frequenza della perturbazione per cui il sistema diverge. La rigidezza della molla che modella l'influenza dei cavi ha un effetto sia stabilizzante che instabilizzante per valori medi. L'influenza del contributo del carico di base (statico) e dello smorzamento è considerata vantaggiosa per la stabilità del sistema, riducendo le dimensioni dell'area di instabilità. Come risultato delle analisi effettuate, sembra infatti che se si considerano condizioni di carico reali, la variazione dei carichi applicati sul ponte (traffico) è sufficientemente alta da indurre instabilità dinamica solo per strutture leggere in acciaio, con un basso smorzamento del 2% e un'elevata partecipazione del carico di traffico nel carico globale del ponte.