LMI-based robust adaptive control : continuous and discrete time formulations and applications

In the present work we study and investigate the recently developed LMI-based adaptive control strategy. This has required, first, the analysis of the mathematical framework at the basis of this control strategy that was found to be highly fragmented in literature. Then, in order to investigate the potentialities of this control strategy, we have implemented it, for the first time, on two aeronautical applications. The interest on the LMI-based control strategy is due to the increasing diffusion of the the L2-gain adaptive controllers and the need for controllers to operate safely across a wide range of flight conditions. Unlike classical adaptive control strategies, this adaptive control is found to be highly versatile allowing its application on different types of aerospace plants such as satellites, Unmanned Aerial Vehicles and missiles. Indeed, the LMI-based adaptive controller is easy to implement and is robust with respect to model uncertainties and external disturbances. In this work a comprehensive analysis of the LMI-based adaptive control strategy is carried out, highlighting its potential and weaknesses. A discrete time control law is investigated both theoretically and through applications. It turns out to be a useful proposal for future studies. Then the adaptive control laws are derived for the appropriate plant class to which the system belongs and the parameters are properly designed. Two case studies are examined: the model of a three degrees of freedom Quanser helicopter from the LAAS laboratory in Toulouse and a quadrotor from the DAER laboratory of the Politecnico di Milano. The numerical simulations on these applications confirm the theoretical results. They show that the combination of the static gain with the LMI-based adaptive control improves the robustness with respect to the parametric uncertainties and to the disturbances of different aeronautical plants.

In questa tesi abbiamo studiato la legge di controllo adattativa basata su LMI (Linear Matrix Inequality) che è oggetto di studio negli ultimi anni. Questo ha richiesto, in primo luogo, l'analisi del contesto matematico alla base di questa strategia di controllo che si è rivelata altamente frammentata in letteratura. Quindi, al fine di indagare le sue potenzialità, l'abbiamo implementata per la prima volta in due applicazioni aeronautiche. A differenza di altre strategie di controllo adattativo classiche, il controllo adattivo basato su LMI è risultato essere estremamente versatile, consentendo la sua applicazione in diversi tipi di impianti aerospaziali come satelliti, UAV e missili. Questo perché è una legge di controllo facile da implementare su controllori già esistenti e risulta essere robusta attenuando prontamente le incertezze del modello e i disturbi esterni. Siamo motivati ​ad approfondire gli studi basati su questa teoria data la crescente diffusione delle strategia di controllo adattivo con guadagni L2 e la necessità per i controllori di operare in sicurezza per una gamma ampia di condizioni di volo. In questa tesi è stata condotta un'ampia analisi della strategia di controllo adattivo basata su LMI, cercando di evidenziarne le potenzialità e le debolezze. Inoltre parte dello studio è stato rivolto alle leggi adattative per controllori a tempo discreto, sia dal punto di vista teorico che nelle applicazioni delle simulazioni. In particolare dati i buoni risultati numerici si è rivelata essere una proposta utile per ulteriori approfondimenti.Le leggi di controllo sono state manipolate per essere usate su una classe di sistemi più possibile ampia, rimuovendo le ipotesi di passività e progettando i parametri tenendo conto dei teoremi sviluppati. In particolare, per validare la parte teorica, sono stati esaminati due casi studio: il modello di un elicottero Quanser a 3 gradi di libertà dal laboratorio LAAS di Tolosa e un quadri rotore del laboratorio DAER del Politecnico di Milano. Dalle simulazioni sono stati confermati i risultati teorici ottenuti sia in tempo continuo che a tempo discreto. Si è visto in particolare che la combinazione del guadagno statico e del controllo adattativo oggetto di questo studio possa sensibilmente migliorare la robustezza del sistema rispetto alle incertezze parametriche e ai disturbi di diverse piante aeronautiche, anche quando il controllore statico non risulta essere piu stabile.