Analytical estimation of the error on the radius of industrial pipes

The aim of this work is to provide an analytical description of the problem of estimating the minimum error which occurs when measuring the diameter of a perfect cylinder, representing a pipe in the context of industrial production, with a computer vision system composed by calibrated independent cameras, each one paired with a laser. The analysis of this problem has been carried out combining the mathematical tools given by affine and euclidean geometry, Lie group theory, statistical parameter estimation and data analysis. More specifically, we derive the system of equations which define the mathematical model for the deterministic problem. Then we add uncertainty on measurements and we compute a modified version of the classical Cramer Rao Lower Bound adapted to geometric fitting problems, the so called Kanatani Cramer Rao Lower Bound.

Lo scopo di questo lavoro è dare una descrizione analitica al problema della stima dell’errore minimo sulla misurazione del diametro di un cilindro perfetto, che modellizza un tubo ideale nel contesto della produzione industriale, con un sistema di visione artificiale composto da telecamere calibrate e indipendenti, ognuna delle quali accoppiata con un laser. L’analisi di questo problema è stata condotta combinando gli strumenti matematici forniti dalla geometria affine ed euclidea, dalla teoria dei gruppi di Lie e dalla statistica applicata alla stima di parametri e all’analisi dei dati. Nello specifico, deriviamo il sistema di equazioni che definisce il modello matematico per il problema deterministico. Poi includiamo l’incertezza dovuta agli strumenti di misurazione e calcoliamo una versione modificata del classico limite inferiore di Cramer Rao addattato appositamente per i problemi di fitting geometrico, chiamato limite inferiore di Kanatani Cramer Rao.