Topology optimization: advanced techniques for new challenges

In this work, some advanced numerical techniques are employed to address the topology optimization problem from both a modeling and an algorithmic perspective. In both cases, we exploit a recent algorithm, which couples a standard density-based topology optimization formulation with an anisotropic mesh adaptation procedure, named SIMPATY. Concerning modeling, the goal pursued is to enhance standard methods for the optimization of structures at both the macro- and micro-scales. At the macro-scale, we propose an innovative structural optimization method whose strong point is the sequential combination of shape and topology optimization. The first optimization is a standard geometric shape optimization, whereas the topology optimization resorts to the SIMPATY algorithm. The resulting layouts are characterized by smooth and sharp void/material interfaces besides exhibiting good mechanical performances, namely lightness and stiffness. Additionally, anisotropic mesh adaptation allows us to design structures intrinsically exhibiting free-form features. The same topology optimization strategy is then employed to devise optimal microstructures enjoying extremal macroscopic mechanical properties. The mathematical setting adopted in such context is the inverse homogenization method based on topology optimization. From an algorithmic viewpoint, we focus on the reduction of the computational burden typical of topology optimization. The offline/online paradigm of a POD approach is exploited to reach this goal. In particular, the POD procedure predicts a layout successively corrected with SIMPATY algorithm, following a predictor/corrector approach. This device reduces the iterations demanded to converge, while guaranteeing the desired mechanical performances.

In questo lavoro, vengono presentate tecniche numeriche avanzate nell'ambito dell'ottimizzazione topologica, sia da un punto di vista modellistico che computazionale. In entrambi i casi, si ricorre all'algoritmo SIMPATY, di recente implementazione, che accoppia una formulazione standard per l'ottimizzazione topologica con una tecnica di adattazione anisotropa di mesh. Riguardo gli aspetti modellistici, ci si è proposti di migliorare i metodi comunemente impiegati per l'ottimizzazione strutturale sia alla macro- che alla micro-scala. Alla macro-scala, è stato proposto un algoritmo che combina sequenzialmente ottimizzazione di forma e topologica. Nel caso dell'ottimizzazione di forma, si è utilizzata una formulazione classica, mentre, per l'ottimizzazione della topologia della struttura, ci si è serviti dell'algoritmo SIMPATY. Le strutture risultanti sono caratterizzate da interfacce vuoto/materiale ben definite e dalle prestazioni meccaniche attese, quali la leggerezza e la rigidezza. Inoltre, l'adattazione anisotropa di mesh favorisce il design di strutture intrinsecamente free-form. La medesima strategia di ottimizzazione topologica è stata inoltre impiegata per la progettazione di microstrutture ottimali, caratterizzate da proprietà meccaniche macroscopiche d'interesse. In tale ambito viene sfruttato il metodo di omogeneizzazione inversa in un contesto di ottimizzazione topologica standard. Da un punto di vista computazionale, si è cercato di abbattere l'onere computazionale tipico delle tecniche standard di ottimizzazione topologica. A tal fine si è utilizzato un approccio di tipo POD al fine di progettare una struttura dal design ottimizzato, ad un costo computazionale ridotto. In particolare, si è riusciti a contenere il numero delle iterazioni richieste per la convergenza dell'ottimizzazione, pur preservando le proprietà meccaniche richieste.