Extended Kalman filter vs mixed H-two/H-infinity filter with application to frequency estimation and chaotic systems

In the field of parameter estimation for nonlinear systems, the Extended Kalman Filter (EKF) has always had a predominant role; the objective of the thesis is to further investigate its behaviour and to propose alternative choices for systems on which the EKF might have unsatisfactory performances. The first part of this thesis aims at extending some of the already known properties of the EKF to the case of generic nonlinear systems, while underlining some useful tuning techniques; subsequently, the case of H2/H∞ filters is investigated in order to prove that they are a better choice when the EKF linearization does not allow for satisfactory performances. As benchmark examples, we compare the performances of the EKF and the mixed H2/H∞ filters when used as frequency trackers; a practical case is then presented, concerning the rpm estimation of a Compact Disk (CD-Rom). The last chapter introduces the problem of parameter estimation in a logistic map, whose chaotic behaviour adds an interesting dynamic to nonlinear systems

Il filtro di Kalman esteso (EKF) ha sempre avuto un ruolo predominante nel campo della stima dei parametri per sistemi nonlineari; lo scopo della tesi è quello di investigarne ulteriormente il comportamento e proporre strategie alternative di filtraggio per quei sistemi sui quali l’EKF non risulta essere adeguato. La prima parte della tesi si propone di estendere ai sistemi non lineari alcune delle proprietà già note dell’EKF, presentando inoltre alcune linee guida utili per la scelta dei parametri dello stesso; successivamente viene analizzato il caso dei filtri H2/H∞ e ne viene mostrata la superiorità di prestazione rispetto all’EKF, specialmente in quei casi in cui a causa della linearizzazione non si riuscirebbe ad ottenere risultati soddisfacenti. Si comparano inoltre le prestazioni, su esempi numerici, dei due filtri in quanto stimatori della frequenza di un segnale periodico; in particolare si introduce il caso di stima della frequenza di rotazione di un Compact Disk (CD-Rom). Infine si presenta la stima del parametro incognito della mappa logistica, il cui comportamento caotico aggiunge una dinamica interessante al campo dei sistemi non lineari.