A fully explicit Lagrangian Finite Element Method for highly nonlinear Fluid-Structure Interaction problems

The numerical simulation of Fluid-Structure Interaction (FSI) problems is a topic of great relevance because of the wide range of applications in many engineering fields. In this thesis, a partitioned fully explicit and fully Lagrangian Finite Element Method (FEM) for FSI problems is presented. A novel explicit version of the Lagrangian Particle Finite Element Method (PFEM) is employed for the fluid modelling. A distinctive feature of the proposed FSI strategy is that the solid domain is modelled using the explicit FEM of the commercial software SIMULIA Abaqus/Explicit from Dassault Systémes. This allows to perform simulations with an advanced description on the structural domain, including advanced structural material models and contact interactions. The structure-to-fluid coupling is performed through the SIMULIA built-in Co-Simulation engine and it is based on a technique derived by the Domain Decomposition methods. The method ensures strong coupling and stability of the partitioned solver, retaining at the same time an overall system of fully decoupled explicit equations. Moreover, it allows for the use of different time integration steps and nonconforming meshes in the two subdomains. The fully explicit nature of the coupled solver is appealing for large-scale engineering problems characterized by fast dynamics or high degree of non-linearity. The fully Lagrangian description is particularly effective in the simulation of FSI problems with free surface flows and large structural displacements, since the fluid boundaries are automatically defined by the position of the mesh nodes with no need for interface tracking algorithms. A novel technique is proposed to simplify the imposition in Lagrangian methods of non- homogeneous boundary conditions which are of practical interest in several engineering applications, e.g., inflow/outflow conditions, fluid slip at boundary walls and symmetry surfaces. The method is based on a mixed Lagrangian-Eulerian description, which introduces fixed Eulerian nodes only on the boundaries where non homogeneous conditions have to be applied, leading to a simple and computationally convenient implementation. A novel efficient runtime mesh smoothing algorithm for explicit Lagrangian PFEM simulations is proposed. The conditional stability of explicit time integration schemes requires the use of small time increments, proportional to the size of the element in the mesh with the worst geometrical quality. On the other hand, in the 3D framework the Delaunay tessellation employed in the PFEM loses some of its optimality properties holding in 2D, so that badly shaped tetrahedra are frequently added in the triangulation. This leads to unacceptably small stable time step size for explicit solvers. The novel mesh smoothing technique is able to correct overly distorted elements at an acceptable computational cost, so that it can be applied runtime in the frequent remeshing framework of the PFEM. More in general, it could be conveniently applied to regularize the mesh and improve the solution of other Lagrangian methods. This is achieved exploiting an elastic analogy that allows for the use of the same explicit and parallelizable architecture of the fluid solver. After an extensive validation of the proposed PFEM-FEM FSI approach against analytical, experimental and numerical results presented in the literature, the real engineering application of the automotive airbag deployment is addressed, showing the great potentialities of the fully explicit and Lagrangian approach in this class of challenging industrial problems.

La simulazione numerica di problemi di Interazione Fluido-Struttura (FSI) è un argomento di grande rilevanza a causa della vasta gamma di applicazioni in molti campi ingegneristici. In questa tesi, viene presentato un Metodo agli Elementi Finiti (FEM) esplicito e Lagrangiano per la simulazione di problemi di FSI. Una nuova versione esplicita e Lagrangiana del Metodo degli Elementi Finiti Particellari (PFEM) è impiegata per la modellazione del fluido. Una caratteristica distintiva del metodo proposto è rappresentata dal fatto che il dominio solido è modellato utilizzando il solutore FEM esplicito del software commerciale SIMULIA Abaqus/Explicit di Dassault Systémes. Ciò consente di eseguire simulazioni con una descrizione avanzata del dominio strutturale, includendo legami costitutivi avanzati e interazioni di contatto. L'accoppiamento tra struttura e fluido viene eseguito tramite il motore di Co- Simulazione integrato nel software SIMULIA e si basa su una tecnica derivante dai metodi di decomposizione dei domini. Il metodo garantisce un accoppiamento forte e la stabilità del risolutore partizionato, mantenendo allo stesso tempo un sistema globale di equazioni esplicite completamente disaccoppiate. Inoltre, consente l'utilizzo di mesh non conformi e passi di integrazione temporale differenti nei due sottodomini fluido e solido. La natura esplicita del risolutore accoppiato è vantaggiosa per problemi ingegneristici reali caratterizzati da una dinamica veloce o da un elevato grado di non linearità. La descrizione pienamente Lagrangiana è particolarmente efficace nella simulazione di problemi di FSI che coinvolgono flussi a superficie libera e grandi spostamenti strutturali, poiché i contorni del fluido sono automaticamente definiti dalla posizione dei nodi della mesh, senza necessità di algoritmi di tracciamento dell'interfaccia. Viene inoltre proposta una tecnica innovativa per semplificare l'imposizione all’interno di metodi Lagrangiani di condizioni al contorno non omogenee di interesse pratico in diverse applicazioni ingegneristiche, ad esempio le condizioni di inflow/outflow, lo slip del fluido alle pareti di contorno o le superfici di simmetria. Il metodo si basa su una descrizione mista Lagrangiana-Euleriana, che introduce nodi Euleriani fissi solo sui bordi dove devono essere applicate condizioni non omogenee, portando a un'implementazione semplice e computazionalmente conveniente. Viene infine proposto un nuovo ed efficiente algoritmo di regolarizzazione della mesh applicabile runtime durante le simulazioni con PFEM lagrangiano ed esplicito. La stabilità condizionata degli schemi di integrazione temporale espliciti richiede l'uso di piccoli passi di avanzamento temporale, proporzionali alla dimensione dell'elemento più distorto della mesh. D'altra parte, nelle applicazioni 3D, la tassellazione di Delaunay impiegata nel PFEM perde alcune delle sue proprietà ottimali possedute nelle applicazioni 2D, così che nella triangolazione vengono frequentemente aggiunti tetraedri di forma irregolare. Ciò causa dimensioni estremamente ridotte dei passi temporali stabili che comportano tempi computazionali inaccettabili per le analisi di PFEM esplicito 3D. La nuova tecnica di regolarizzazione della mesh proposta è in grado di correggere gli elementi eccessivamente distorti ad un costo computazionale accettabile, in modo da poter essere applicata runtime nel framework di frequente remeshing del PFEM. Più in generale, potrebbe essere convenientemente applicata anche in altri metodi Lagrangiani per la regolarizzazione della mesh e il miglioramento della qualità della soluzione. Ciò è ottenuto sfruttando un'analogia elastica che consente lo sfruttamento della stessa architettura esplicita e parallelizzabile del risolutore di fluidi. Dopo un'approfondita validazione dell'approccio FSI PFEM-FEM attraverso il confronto con risultati analitici, sperimentali e numerici presentati in letteratura, viene affrontata un’applicazione di ingegneria reale rappresentata dalla simulazione del dispiegamento degli airbag negli autoveicoli. In tale applicazione, si osservano le elevate potenzialità di questo approccio pienamente esplicito e Lagrangiano in questa classe di complessi problemi industriali.