Modelling the response of the human feet to vertical whole-body vibration

Transfer of the external loading such as shock or vibration to whole body could cause harmful effects, depending on exposure time, frequency and magnitude. Researchers showed that the foot and ankle system (FAS) plays an important role in vibration transmission since the transmissibility of the FAS was dominant in lower leg. The vibration absorbing capability of the human FAS was investigated using experimental methods and model development. Vibration transfer characteristics of the FAS have been studied under vertical sinusoidal vibration. It resulted that the transmissibility response of the foot can be qualitatively divided into 5 different areas based on the obtained magnitudes and phase diagrams: heel, midfoot, forefoot, ankle and toes. The model was developed for understanding the transfer function of the FAS considering the experimental data of the foot exposed to vertical excitation. This dynamic model has been developed by deriving analytical dynamic equations including viscoelastic material properties. All the nonlinearities were simplified with the assumption that vibration cause a small motion, or perturbation, around the equilibrium position. First guess parameters of the dynamic model were replaced by the parameter estimation method by fitting the experimental data. The fitting error in the frequency domain is reduced to a minimum value. Some differences between analytical transmissibility and data are observed because of nonlinear behaviour of the viscoelastic material of the FAS. This thesis aims to evaluate if a two-dimensional lumped parameter model of the FAS is able to describe how vibrations are transmitted to the foot in many conditions of analysis, and to study the effectiveness and the consistency of the model to reality. The model has been improved for the dynamic behaviour through a multi-objective optimization that fits both transmissibility and apparent mass, as well as the addition of a new degree of freedom to the model. The robustness of this new model has been tested, using the average least square error as parameter of consistency. The derived model is utilized for estimating dynamic behaviour of FAS in different subject position and for improving vibration insolating materials to prevent health disease.

Le vibrazioni possono causare effetti dannosi al corpo umano in funzione del tempo di esposizione, la frequenza e l'ampiezza dell'oscillazione. Molte ricerche mostrano che il sistema formato dal piede e la caviglia (FAS) ha un ruolo molto importante nella trasmissione delle vibrazioni, poiché il piede e la caviglia sono il primo punto di contatto del corpo con il pavimento. La capacità di assorbire le vibrazioni del FAS è stata studiata attraverso metodi sperimentali e attraverso lo sviluppo di un modello. Le caratteristiche di trasmissione delle vibrazioni del FAS è stato studiato applicando una vibrazione verticale sinusoidale, è risultato che dal punto di vista della trasmissibilità la risposta del piede può essere divisa in cinque parti: tallone, pianta del piede, avampiede, caviglia e dita. È stato sviluppato un modello a parametri concentrati per definire la funzione di trasferimento del piede soggetto a una vibrazione verticale. I parametri modali sono stati calcolati attraverso un'ottimizzazione ai minimi quadrati, e tutte le non linearità sono state semplificate con l'ipotesi di piccole oscillazioni rispetto alla posizione di equilibrio. E' stata valutata a robustezza del modello diverse condizioni, come la modifica del range di frequenze, e il modello è risultato stabile in tutti i casi. E' stata poi calcolata la massa apparente risultante dal modello e è risultato che non rispecchiasse la realtà. Il modello è stato allora migliorato attraverso l'inserimento di un grado di libertà in più, e i parametri modali sono stati ricalcolati attraverso un'ottimizzazione multi obbiettivo che tenesse in considerazione sia la trasmissibilità che la massa apparente. Il modello è utilizzato per stimare il comportamento dinamico del FAS in differenti posizioni del soggetto e può essere utilizzato per la ricerca di materiali in grado di isolare le vibrazioni, con lo scopo di prevenire le malattie legate alle vibrazioni sul corpo umano.