Guidance and control of a parafoil-based landing on Titan

The aim of this work is to address the problems of and investigate appropriate solutions to the Guidance and Control aspects of autonomous Precision Aerial Delivery Systems (PADS), which in the future could lead to novel space exploration approaches as well as to noticeable cost reduction. The investigated application, in particular, focuses on a Titan landing which would be particularly relevant from a scientific point of view, due to both Titan's peculiar geophysical characteristics and to the fact that PADS have never been used for planetary landing. PADS dynamics has been investigated, with the adoption of both low-fidelity (three degrees of freedom) and higher-fidelity (six degrees of freedom) dynamic models. The six-DOF model has been implemented in DSENDSEdu, a high-fidelity development and testing environment for spaceflight systems, to efficiently simulate the desired conditions for the whole descent and landing phase. This model was also used to perform some preliminary studies on the feasible glide range, expected wind drifts and average descent speed, as well as to investigate details of the final flare maneuver. The Guidance and Control aspects are macroscopically divided into three parts. The first part addresses point-to-target control techniques that don't require previous path planning: a Proportional-Derivative (PD) control and a T-approach are investigated. The goal of the second part is to address the computation of optimal trajectories for the terminal part of the descent to overcome the limitations of the previously-investigated techniques. Finally, in the last part, trajectory tracking techniques (both optimal and sub-optimal) are investigated to follow the previously-generated trajectories. The PD controller and T-approach are particularly relevant in situations where no offline motion planning is desired and/or computational resources are limited. In particular, for the T-approach an expected wind drift is constantly taken into account to generate virtual waypoints in real-time: these waypoints guide the parafoil to an area close to the Intended Point of Impact, perform proper patterns for energy management, and then to perform a final landing maneuver against wind. Motion planning considers two distinct phases. During an initial homing phase, a minimum-time path is followed to reach an area above the Intended Point of Impact (IPI) as quickly as possible, in order to maximize the residual altitude. The optimal trajectory for the final portion of the descent is obtained during this first phase by solving the Euler-Lagrange problem typical of the optimal control theory. If the complete state and control action history is needed, a six-DOF model must be integrated in its entirety. If, instead, only trajectory waypoints are of interest, a three-DOF model can be used to greatly reduce integration time. In cases where the complete state and control actions history is available, it is possible to perform trajectory tracking by means of a Linear-Quadratic Regulator (LQR) which, through the use of weight matrices, gives the appropriate feedback control action in the neighborhood of the (possibly optimal) nominal trajectory, provided small perturbations are present. If the whole state and input vectors are not available for each time instant (i.e. only waypoints to be followed are given), it is not possible to use a LQR and other waypoint-tracking techniques must be introduced. A Model Predictive Control (MPC) was implemented for this eventuality. Given a sequence of spatial waypoints, the MPC allows to accurately track them by linearizing the system (whose state matrices have been previously computed offline in symbolic form) at every time step and computing the optimal control action, given a desired time horizon which depends on the available computational power. Finally, a reduced-order Dynamic Programming (DP) implementation which makes use of successive grid-refinement has been investigated for the terminal portion of the descent. This would allow, through offline calculations, to obtain the optimal feedback action for every point close to the landing site.

Questa tesi si pone come obiettivo quello di descrivere e affrontare le problematiche legate agli aspetti di guida e controllo per sistemi autonomi di atterraggio di precisione (Precision Aerial Delivery Systems o PADS), che potrebbero ridurre i costi legati all'esplorazione spaziale. In particolare, l’applicazione analizzata si focalizza su un atterraggio su Titano, interessante dal punto di vista scientifico sia a causa delle caratteristiche geofisiche del satellite, sia per il fatto che i PADS non sono mai stati usati per missioni spaziali in passato. La dinamica dei PADS è stata analizzata sia tramite modelli ridotti (tre gradi di libertà) che con modelli dinamici più avanzati (sei gradi di libertà). Il modello a sei GdL è stato implementato in DSENDSEdu, un software per lo sviluppo e la validazione di sistemi dinamici spaziali, per simulare accuratamente ed efficientemente le condizioni desiderate durante tutta la fase di discesa e atterraggio. Questo ha consentito di condurre studi preliminari sul raggio di planata a disposizione, derive causate dal vento, velocità di discesa e, infine, per investigare l’efficacia della manovra di flare finale. Gli aspetti di guida e controllo sono stati macroscopicamente divisi in tre parti. Nella prima parte vengono presentate tecniche point-to-target che non richiedono pianificazione di moto, ossia un controllore proporzionale-derivativo (PD) e un approccio a T. Nella seconda parte vengono invece presentate tecniche per il calcolo di traiettorie ottime per la parte terminale della discesa, per ovviare alle limitazioni delle tecniche precedenti; nell’ultima parte, infine, vengono presentate tecniche di tracking per inseguire le traiettorie generate precedentemente. Il controllore PD e l’approccio a T risultano particolarmente rilevanti in situazioni in cui le risorse computazionali siano limitate e/o non si desideri effettuare pianificazione del moto. In particolare, l’approccio a T considera ad ogni istante una deriva attesa causata vento e genera dei waypoint virtuali in real-time; questi fanno in modo che il parafoil venga guidato verso un’area vicina al punto di atterraggio prestabilito, esegua appropriate manovre di mantenimento e, infine, atterri controvento per limitare la velocità finale. La pianificazione del moto considera due parti distinte. Durante la fase iniziale di homing si segue una traiettoria a tempo minimo per raggiungere una zona vicina al punto di atterraggio prestabilito nel minor tempo possibile, in modo da massimizzare la quota residua disponibile. La traiettoria ottima per la parte di discesa terminale è ottenuta durante questa prima fase risolvendo le equazioni di Eulero-Lagrange tipiche della teoria del controllo ottimo. In casi in cui sia necessaria l’intera storia temporale del vettore di stato e delle azioni di controllo, è necessaria l’integrazione delle equazioni di moto del modello a sei GdL. Se, invece, è solamente necessario ottenere dei waypoint, si può utilizzare un modello ridotto a tre GdL per ridurre i tempi di integrazione. Nel caso in cui l’intera storia degli stati e delle azioni di controllo sia disponibile, è possibile procedere all’inseguimento di traiettoria tramite un regolatore lineare quadratico (LQR) che, tramite l’utilizzo di pesi appropriati, restituiscono l’azione di feedback ottimale nell’interno della traiettoria nominale, ammesso che le perturbazioni presenti siano sufficientemente piccole. In quei casi in cui, invece, la storia temporale del vettore di stato e delle azioni di controllo non fosse disponibile (e.g. vengono forniti solamente i waypoint), non è possibile utilizzare un LQR e altre tecniche di controllo devono essere introdotte. Un Model Predictive Control (MPC) è stato implementato per questa circostanza. Data una sequenza spaziale di waypoint, l’MPC permette un loro inseguimento accurato procedendo con la linearizzazione del sistema le cui matrici di stato sono precalcolate in forma simbolica. Ad ogni istante viene calcolata l’azione di controllo ottima, dipendente dall’orizzonte temporale considerato che, a sua volte, dipende dalla potenza computazionale disponibile. Infine, viene implementata una logica di Dynamic Programming (DP) basata su un modello ridotto del sistema. Questa tecnica di controllo sfrutta una riduzione iterativa della griglia di pianificazione del moto per la parte terminale della discesa. Questo permette, tramite calcoli eseguibili offline, di ottenere l’azione di feedback ottimale dato un qualsiasi punto nello spazio in prossimità del sito di atterraggio.