Control aspects for active safe-falling of humanoid robots

The aim of the project is to design an active controller for the safe-falling of a humanoid robot. The problem can be split in two sub-sections: direction-changing and damage minimization. While the first aims to the protection of the working environment, the second focuses on the safeguard of the humanoid itself, minimizing the damages coming from the impact with the ground. This project is mainly focused on the damage minimization. Later, a preliminary work is done aimed to demonstrate the possibility to change the falling direction of a humanoid without any external force applied. The tipping robot has been modelized using an inverted pendulum model whose mass is all concentrated in its center of mass. First, a relationship between the impact force and the impact velocity has been found. Then, it was solved an optimization problem in order to find the best trajectory for the center of mass that minimizes the impact velocity. In the end, the minimized impact force has been distributed among the highest possible number of contact points in order to locally decrease the magnitude of the impact. The optimization problem has been solved thanks to the linearity between the Hamiltonian function and the control function, which is also bounded between a maximum and minimum value. Thus, the optimal control law is a bang-bang control whose number and time-position of the switches has been calculated numerically. For the direction-changing controller, the robot has been modelized again with an inverted pendulum with a reaction wheel fixed on the free extremity that can rotate around the axis of the pendulum itself. In particular, the wheel modelizes the behavior of the upper body of the humanoid that rotates around its torso. With this model, in the simplified case in which the inertia of the wheel and the length of the pendulum are considered constant in time, it is possible to accomplish the task generating an angular momentum with the rotation of the wheel itself.

In questo progetto ci si è proposti di trovare una logica di controllo attiva per la caduta sicura (safe-falling) di un robot umanoide. Il problema può essere suddiviso in due sotto categorie che vanno trattate indipendentemente: cambio di direzione di caduta e minimizzazione del danno. Mentre la prima è rivolta alla salvaguardia dell'ambiente circostate, la seconda si concentra sulla protezione dell'umanoide stesso e limita i danni da caduta. Il progetto si concentra maggiormente sulla minimizzazione del danno di caduta. Successivamente è stato svolto una lavoro preliminare volto a dimostrare la possibilità di cambiare la direzione di un robot in caduta senza l'applicazione di forze esterne. Il robot è stato modellizzato come un pendolo inverso la cui massa è interamente concentrata nel centro di massa posto all'estremità libera del pendolo stesso. Dopo aver trovato una relazione tra il valore della forza e quello della velocità di impatto, è stata svolta un'ottimizzazione volta a calcolare la traiettoria nel centro di massa per cui si ha minimizzazione della velocità di impatto. Successivamente, la forza minimizzata è stata distribuita sul maggior numero di punti di contatto possibile con il fine di diminuire localmente l'entità dell'impatto. L'ottimizzazione è stata risolta grazie alla linearità della funzione Hamiltoniana rispetto la legge di controllo, limitata tra un valore minimo e massimo. La legge di controllo ottimale risulta essere dunque una logica bang-bang il cui numero e posizione temporale degli switch è stato calcolato per via numerica. Il cambio di direzione di caduta è stato affrontato modelizzando nuovamente il robot come un pendolo inverso con l'aggiunta di una ruota inerziale capace di ruotare attorno l'asse del pendolo stesso. In particolare, la ruota modellizza il comportamento della parte superiore del corpo dell'umanoide che ruota attorno il suo tronco. Con questo si voleva dimostrare che, in un caso semplice in cui l'inerzia del robot e la lunghezza del pendolo sono costanti nel tempo, è possibile raggiungere l'obiettivo generando un momento angolare tramite la rotazione della ruota stessa.