A direct simulation Monte Carlo parallel method for the Enskog-Vlasov equation applied to two phases microflows

Fluid flows for which the continuum Navier-Stokes formulation becomes inade- quate due to a high Knudsen number can be found in the study of rarefied gas flows, computational materials science or microfluidics. The Enskog-Vlasov kinetic equa- tion is employed in order to reproduce multi-phase flows and capillarity effects in microfluidics, as it is capable of describing multi-species dense gas flows undergoing phase transitions. Direct Simulation Monte Carlo Method is employed to perform numerical simulations. The central idea behind DSMC lies in the integro-differential structure of the equations of kinetic theory of gas: the streaming of an ensemble of particles representing a probability density function is propagated deterministically, while collisions between particles are performed stochastically. Particles schemes are generally easy to parallelize; however, the version of DSMC for EV equation poses issues due to the non-local nature of the mean-field interactions and the collisions between particles. A C++ code with MPI parallelization for distributed memory architectures is developed.

Problemi di fluidodinamica per i quali la formulazione continua delle equazio- ni di Navier-Stokes diviene inadeguata, a causa di un elevato numero di Knudsen, possono essere riscontrati nello studio di flussi di gas rarefatti, della scienza dei ma- teriali o della microfluidica. L’equazione cinetica di Enskog-Vlasov viene impiegata per studiare flussi multifase ed effetti di capillarit`a nella microfluidica, in quanto in grado di descrivere flussi di gas densi multi-specie in coesistenza o transizione di fase. Il metodo Direct Simulation Monte Carlo viene utilizzato per eseguire si- mulazioni numeriche; l’idea principale alla base del DSMC risiede nella struttura integro-differenziale delle equazioni della teoria cinetica del gas: un ensemble di particelle, che rappresenta una funzione di densit`a di probabilit`a, viene propagato deterministicamente, mentre le collisioni tra particelle vengono eseguite in maniera stocastica. I metodi computazionali a particelle sono generalmente facili da pa- rallelizzare; tuttavia, la versione di DSMC per l’equazione di Enskog Vlasov pone alcuni problemi a causa della natura non locale delle interazioni di campo medio e delle collisioni tra particelle. Viene pertanto sviluppato un codice C++ ad hoc, con routines di parallelizzazione MPI per architetture a memoria distribuita.