An auction model for bankruptcy games : cheating prevention and collusion analysis

The bankruptcy game is a cooperative game useful to model situations in different contexts. It consists of dividing a resource that is not sufficient for the satisfaction of all questions among many agents and in a fair manner. Each participant requires a fraction of the available resource. Some examples of application are the sharing of bandwidth or data within the context of networking, the division of the remaining money after the bankruptcy of a bank among creditors, the cache sharing, etc. This model can be reinterpreted as an auction in which, for simplicity, we assume there is only one seller, both the owner of the resource and the auctioneer, and more buyers interested in the purchase. Each individual buyer reports his demands to the seller at the same time as all the others so that the bids are private information known only to the bidder itself and the auctioneer. Aim of the latter is to regulate the auction so that it is a fair procedure and avoiding participants' cheating behaviours. For this reason, it is useful to define a price based on the amount of resource assigned. Once established a rule for the resource allocation problem, it is necessary to define a price mechanism in such a way none of the participants has the incentive to lie or cheat in order to obtain a greater quantity of resource. Within this context, we study various auction mechanisms and in particular the work focuses on the mechanism described by Myerson. This type of auction satisfies the property called \textit{truthfulness}: none of the participants benefits from lying by asking for more or less than necessary. We analized also the possibility of collusion in this particular mechanism: we asked ourselves whether or not players are incentivates in forming coalitions. Since other mechanisms, as second-price auctions, already analyzed in the literature, are sensitive to collusion, it is quite reasonable to think that the participants in a Myerson auction are also inclined towards collaboration. Through the use of numerical simulations, we confirm the starting hypothesis by verifying that also the Myerson's price system is not robust to agreements between players.

Il gioco di bancarotta è un modello di gioco cooperativo che si presta a modellizzare situazioni in contesti anche molto diversi tra loro. Esso consiste nel dividere tra più agenti ed in modo equo una risorsa non sufficiente alla soddisfazione di tutte le domande. Ogni partecipante richiede una frazione della risorsa a diposizione. Alcuni esempi di applicazione sono la condivisione di banda o dati all'interno del contesto di networking, la divisione del denaro restante dopo il fallimento di una banca tra i diversi creditori, la condivisione di memoria ecc. Questo modello può essere reinterpretato come un'asta in cui, per semplicità, ipotizziamo ci sia un solo venditore, sia proprietario della risorsa, che banditore dell'asta, e più compratori interessati all'acquisto. Ogni singolo compratore riferisce la sua domanda al venditore in contemporanea a tutti gli altri, in modo che le domande siano informazioni private conosciute solo dall'interessato e dal banditore. Obiettivo di quest'ultimo è regolamentare l'asta affinchè sia un procedimento equo e senza imbrogli da parte dei partecipanti. Per questo motivo, è utile la definizione di un prezzo in base alla quantità di risorsa assegnata. Stabilita quindi una regola per l'assegnazione della risorsa, è necessaria la definizione di un meccanismo di prezzo in modo che nessuno dei partecipanti sia incentivato a mentire o imbrogliare per poter ottenere una maggiore quantità di risorsa. All'interno di questo contesto, vengono studiati diversi meccanismi di aste e in particolare il lavoro si focalizza sul meccanismo descritto da Myerson. Questo tipo di asta infatti soddisfa la proprietà chiamata \textit{truthfulness}: nessuno dei partecipanti trae vantaggio dal mentire chiedendo di più o di meno del necessario. Viene inoltre analizzata la possibilità di collusione in questo particolare meccanismo di asta: ci si è domandati se sia o meno conveninete ai gicatori unirsi formando coalizioni. Siccome altri meccanismi come le aste al secondo prezzo, già analizzati in letteratura, sono sensibili alla collusione, è abbastanza ragionevole pensare che anche i partecipanti ad un'asta di Myerson siano propensi alla collaborazione. Attraverso l'utilizzo di simulazioni numeriche, l'ipotesi di partenza è stata confermata appurando che anche il sistema di prezzo definito da Myerson non è robusto ad accordi trasversali tra i giocatori.