The aim of this work is to find innovative techniques to approximate solutions of partial differential equations (PDEs) on trimmed domains. As a matter of fact, cutting a regular surface with a trimming curve can be an extremely powerful method to represent arbitrary surfaces, but it arises many problems, for instance the computation of integrals. Indeed, it requires a re-parametrization of the cut through Bézier functions, which involves re-meshing that leads to complex geometrical manipulations, in particular in three-dimensions (3D). Thus we propose the use of the new techniques based on machine learning (ML), especially of convolutional neural networks (CNNs), to compute mass and stiffness matrix entries and to build new suitable quadrature formulae. We want to simplify the preprocessing phase, avoiding the reconstruction of the curve. This could be done by passing as input to the neural network (NN) images showing the visible boundary of the domain. These inputs can be created easily both in two-dimensions (2D) and in 3D.
Lo scopo di questo lavoro è di trovare tecniche innovative per approssimare soluzioni di equazioni alle derivate parziali su domini trimmati. Infatti, tagliare una superfice regolare con una curva di trimming è un metodo estremamente efficace per rappresentare superfici arbitrarie, ma il suo utilizzo fa nascere diversi problemi, tra cui quello dell'integrazione su questi domini. Essa richiede una riparametrizzazione del taglio tramite funzioni di Bézier, che involvono operazioni di re-meshing che portano a manipolazioni geometriche complesse, soprattuto in tre dimensioni (3D). Di conseguenza proponiamo l'uso delle nuove tecniche basate sul Machine Learning (ML), in particolare dei Network Convoluzionali (CNNs), per calcolare gli elementi della matrice di massa e di rigidezza e per costruire adeguate formule di quadratura. Vogliamo semplificare la fase di preprocessing, evitando la ricostruzione della curva. Questo può essere fatto passando al network come input delle immagini che mostrino il contorno visibile del dominio. Questo tipo di input può essere realizzato facilmente sia in due dimensioni (2D) che in 3D.
Innovative integration techniques on curvilinear elements
ZANINELLI, SARA
2018/2019
Abstract
The aim of this work is to find innovative techniques to approximate solutions of partial differential equations (PDEs) on trimmed domains. As a matter of fact, cutting a regular surface with a trimming curve can be an extremely powerful method to represent arbitrary surfaces, but it arises many problems, for instance the computation of integrals. Indeed, it requires a re-parametrization of the cut through Bézier functions, which involves re-meshing that leads to complex geometrical manipulations, in particular in three-dimensions (3D). Thus we propose the use of the new techniques based on machine learning (ML), especially of convolutional neural networks (CNNs), to compute mass and stiffness matrix entries and to build new suitable quadrature formulae. We want to simplify the preprocessing phase, avoiding the reconstruction of the curve. This could be done by passing as input to the neural network (NN) images showing the visible boundary of the domain. These inputs can be created easily both in two-dimensions (2D) and in 3D.File | Dimensione | Formato | |
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