One-way wave propagation in modulated elastic metamaterials

This master thesis work focuses on the study of periodic media, namely, structures constituted by the systematic repetition of an elementary block, called unit cell. Discontinuities of geometry and/or of physical properties are the reason of the generation of frequency bands, called bandgaps, in which wave propagation is not allowed. This characteristic makes periodic structures particularly attractive, given the possibility to fulfil the function of mechanical filters over suitable frequency ranges, which can be determined by means of a proper unit cell design. For elastic space-time varying materials the definition of the unit cell is extended to the two domains; this allows to theorize devices capable of controlling the propagation of the elastic waves violating the non-reciprocity principle. This is achieved leveraging directional bandgaps, i.e. stop-bands at different frequencies for left- and right-traveling waves. Although this topic has been subject of several studies over the last years, the methods that have been developed to compute the dispersion properties of such structures are limited, in literature, to continuous modulations in space and time. The aim of this work is therefore to propose a method to devise the band structure of non-reciprocal 1D and 2D systems characterized by completely general modulation laws. Once the knowledge for studying this new category of structures is acquired, the natural prosecution of the work concerns the design and the experimental realization of a device featured by discrete space-time varying elastic properties, the so-called "acoustic wave diode", for which the local stiffness bias is obtained by means of piezoelectric actuators bonded following a periodic pattern on a substrate consisting of an aluminum beam and finally controlled thanks to negative capacitance shunt circuits, properly commanded through a switch logic.

Il lavoro che viene presentato in seguito ha come oggetto le strutture periodiche, ovvero oggetti costituiti dalla ripetizione sistematica di un'unità elementare, detta cella unitaria. Le discontinuità geometriche e/o di proprietà fisiche all'interno della cella sono il motivo alla base della generazione di bande in frequenza, dette bandgaps, in cui la propagazione delle onde risulta fortemente attenuata. Questa caratteristica rende particolarmente attrattive le strutture periodiche, data la possibilità di assolvere alla funzione di filtri meccanici in opportuni range di frequenza, che possono essere determinati tramite un appropriato design della cella unitaria. Per i materiali elastici caratterizzati da modulazioni delle proprietà geometriche e fisiche periodiche sia nella dimensione spaziale che temporale la definizione di cella unitaria viene estesa ai due domini; ciò permette di teorizzare dispositivi in grado di controllare la propagazione delle onde elastiche in maniera direzionale, violando così il principio di non-reciprocità, in virtù del posizionamento asimmetrico delle bandgaps agenti lungo i due versi relativi ad una direzione di propagazione. Sebbene negli ultimi anni tale argomento sia stato materia di diversi studi, i metodi sviluppati per calcolare le proprietà di dispersione di tali strutture sono limitati, in letteratura, a modulazioni di tipo continuo nello spazio e nel tempo. L'obiettivo di questo lavoro è pertanto proporre un metodo per derivare la struttura a bande di sistemi non-reciproci 1D e 2D caratterizzati da leggi di modulazione del tutto generali. Una volta acquisite le conoscenze per studiare questa nuova categoria di strutture, la naturale prosecuzione del lavoro riguarda la progettazione e la realizzazione sperimentale di un dispositivo caratterizzato da proprietà elastiche discrete spazio-tempo varianti, il cosiddetto "diodo meccanico", in analogia con la controparte elettrica, per cui la modulazione locale di rigidezza è ottenuta per mezzo di attuatori piezoelettrici incollati seguendo un pattern periodico su di un substrato costituito da una trave di alluminio ed infine controllati tramite circuiti shunt a capacità negative comandati secondo una logica switch.