On the optimization of the race strategy for a FIA Formula E vehicle

The focus of this thesis is centred on the development of some models aiming at optimizing the race strategy for FIA Formula E vehicle. In this series energy management is the key factor that limits performances and could be fundamental in determining success or failure. For this reason, a model has been tuned both from a mechanical and an electric point of view. Due to the lack of direct data, mainly because of the regulation revolution and the presence of temporary city street circuits built for the occasion, a dynamic optimization problem has been implemented with the aim of defining the best trajectory given as inputs only GPS data of the track boundaries. The nature of this problem is strongly nonlinear, so the solution has been computed numerically exploiting the automatic differentiation technique, thanks to CasADi syntax and the robustness of Artelys KNITRO solver. Using this output as reference racing line, it was possible not only to calculate the optimal distribution of energy in the single lap, but, bearing in mind all the articles of the Technical Regulations, also throughout all the ePrix. However, this strategy does not consider the presence on track of other competitors which, not only, could represent an obstacle impossible to overtake using the previously computed energy distribution, but could also, with the pace of the leader, modify the total number of laps, being the length of the race defined in time. For this reason, after a post-processing data analysis, a model (at first deterministic, then updated to stochastic) able to forecast in real time competitors’ future behaviour has been developed, reproducing all the interactions and dynamics that characterize a Formula E event: race pace is predicted starting from previous lap times with a clustering algorithm and is corrected according to estimated consumptions, while overtaking manoeuvres are modelled considering the intersection point of trajectories and allowing them only in some admissible regions. These future scenario forecasts could be used, lap by lap, as test bench for a set of strategies to aid the decision-making process outlining the one with the higher probability of success.

La tesi si concentra sullo sviluppo di modelli atti ad ottimizzare la strategia di gara per una vettura partecipante al campionato FIA Formula E. In questa classe la gestione dell’energia è il fattore principale che limita le prestazioni e può risultare fondamentale nel determinare una vittoria o una sconfitta. Per questo motivo un modello del veicolo sia meccanico che elettrico è stato messo a punto. A causa della mancanza di dati diretti, anche per via di un regolamento completamente rinnovato e per la presenza di circuiti cittadini creati per l’occasione, è stato impostato un problema di ottimizzazione dinamica della traiettoria a partire dalle coordinate GPS dei bordi della pista. Data la natura fortemente non lineare del problema, la soluzione numerica è stata calcolata sfruttando la tecnica di differenziazione automatica grazie all’utilizzo della sintassi di CasADi e di Artelys KNITRO come solver. Con questa traiettoria di riferimento è stato possibile definire la distribuzione ottima di energia sul singolo giro e, considerando i vari articoli del regolamento tecnico, sull’intera gara. Questa strategia trascura completamente la presenza degli avversari in pista che, non solo, potrebbero risultare un ostacolo impossibile da superare seguendo questa distribuzione di energia, ma potrebbero, con il ritmo impostato dal primo, modificare anche il numero totale di giri, visto che la gara è controllata in tempo. Per questo motivo, dopo un’attenta analisi dei dati, è stato sviluppato un modello (inizialmente deterministico, poi stocastico con simulazioni Monte Carlo) che sia in grado di prevedere in tempo reale il comportamento futuro degli avversari, riproducendo tutte le interazioni e le dinamiche caratteristiche di un evento di Formula E: il passo gara viene determinato a partire dai giri precedenti con un algoritmo di clustering e corretto in base ai consumi stimati, mentre i sorpassi sono modellizzati considerando l’intersezione delle traiettorie e consentendoli solo in alcuni determinati punti. Su questi scenari futuri previsti è possibile, di volta in volta, testare un set di strategie e scegliere quella a cui è associata una maggiore probabilità di successo.