Large scale trajectory optimization applied to humanoid robotic locomotion

This thesis deals with the problem of defining the trajectory related to the walk of a humanoid robot, which is solved by formulating an optimal control problem. Humanoid robotic locomotion has always attracted the attention of scientific research, but without ever having found a universally valid method to deal with it due to the intrinsic difficulties of the problem. In fact, it is particularly complex to solve due to the stringent equilibrium constraints, the natural under-actuation, and the high number of degrees of freedom. Consequently, the typical approaches use models with reduced dimensions or based on large approximations. The method developed in this thesis instead uses the complete three-dimensional model of the robot, including contact with the ground, resulting in an hybrid system that alternates differential modeling and discrete impact events. Particular effort is placed in the selection and implementation of methods for calculating the equations of motion, obtaining and applying the Articulated Body Algorithm and the Recursive Newton Euler Algorithm, and of the large scale trajectory optimizazion algorithm to deal with the large size of the system, using the multiple pseudospectral collocation method. As a result, we obtained a software capable of solving a generic multiphase optimal control problem, written using the promising programming language for scientific computing Julia, and the large scale nonlinear optimization library IPOPT. For the definition of the trajectory of the humanoid robot’s walk, formulations of the optimal control problem have been used which consider the dynamic constraints, the balance on the support foot, the friction constraint relative to the contact with the ground, and the saturation of the actuators. Different cost functions have been considered, such as the maximum walking speed, the minimum actuation energy and the minimum variance of the Zero Moment Point, according to single and multiple objective approaches. One of the optimized trajectories was finally tested on the simulator Webots, and on the experimental platform NAO in order to verify the potential of the proposed method and its practical applicability.

In questa tesi viene affrontato il problema di definizione della traiettoria relativa alla camminata di un robot umanoide, che viene risolto formulando un problema di controllo ottimo. La locomozione robotica umanoide ha da sempre attirato l’attenzione della ricerca scientifica, tuttavia senza che sia mai stato trovato un metodo universalmente valido per affrontarla a causa delle difficoltà intrinseche al problema. Esso infatti risulta particolarmente complesso da risolvere a causa degli stringenti vincoli di equilibrio, della naturale sotto-attuazione, e dell’elevato numero di gradi di libertà. Di conseguenza, gli approcci tipici utilizzano modelli con dimensione ridotta o basati su grandi approssimazioni. Il metodo sviluppato in questa tesi invece utilizza il modello completo tridimensionale del robot, comprensivo di contatto con il terreno, risultando in un sistema ibrido che alterna modellazione differenziale ed eventi discreti di impatto. Particolare sforzo viene posto nella scelta e nell’implementazione dei metodi per il calcolo delle equazioni del moto, ricavando e applicando l’Articulated Body Algorithm e il Recursive Newton Euler Algorithm, e dell’algoritmo di ottimizzazione di traiettoria a larga scala per far fronte alle elevate dimensioni del sistema, utilizzando il multiple pseudospectral collocation method. Come risultato si è ottenuto un software in grado di risolvere un generico problema di controllo ottimo multifase, scritto utilizzando il promettente linguaggio di programmazione per il calcolo scientifico Julia, e la libreria di ottimizzazione nonlineare a larga scala IPOPT. Per la definizione della traiettoria della camminata del robot umanoide sono state impiegate formulazioni del problema di controllo ottimo che considerano i vincoli dinamici, l’equilibrio sul piede di appoggio, il vincolo di attrito relativo al contatto con il terreno, e la saturazione degli attuatori. Differenti funzioni di costo sono state considerate, quali la massima velocità della camminata, la minima energia di attuazione e la minima varianza dello Zero Moment Point, secondo approcci a obiettivo singolo e multiplo. Una delle traiettorie ottimizzate è stata infine testata sul simulatore Webots, e sulla piattaforma sperimentale NAO in modo da verificare le potenzialità del metodo proposto e la sua applicabilità pratica.