B-plane orbital resonance analysis and applications. Perturbed semi-analytical model for planetary protection and defence applied to ballistic resonant flyby design

Many space engineering and orbital mechanics applications seek for the usage of focused mathematical models, capable of providing useful insight onto particular phenomena or exploiting some theoretical and physical tools to reduce the computational costs and/or increase the level of accuracy reached. Orbital resonances are one of the phenomena that needs to be properly modelled, both for exploiting such features in the mission design phase and to predict possible resonant returns of threatening objects closely approaching a specified planet. This work deals indeed with one of the possible models of orbital resonances, representing such a physical phenomenon in the b-plane reference frame with an analysis on the resonant trajectories performed at the moment of close encounter. Before this, flybys are an important source of uncertainty in the numerical simulations, which then need to be as accurate as possible to be used as benchmark. To this extent, a highly efficient method to account for general relativity effects in the N-body propagation is developed, tested and validated, to be then used as precise benchmark for the resonance analysis and application. The b-plane resonance model is a strictly patched conics theory which does not account for perturbations. A semi-analytical extension of the current b-plane resonance model is proposed to account for perturbing effects inside the planet's sphere of influence. Introducing a set of perturbing coefficients brings the model to match the simulation results at the b-plane point where such coefficients are computed, as well as to be a highly reliable approximation in its vicinity, performing a validation with Monte-Carlo simulated data. An extension of the validation proposed would lead to a complete planetary protection or defence application, whereas in its final part the work will show the flexibility of the model by looking at it from a different perspective. A ballistic resonant flyby design application will be implemented by solving a multi-level optimisation problem, to modify an initial trajectory into a new one on the same Tisserand level. Without dealing with the specific case of resonances, the b-plane reference frame embeds a smart geometrical framework where to express and design flyby deflections, whose power will be shown in terms of accuracy achieved and computational cost required. Once completed by detaching from the patched conics approximation, such a model could bring remarkable simplifications in planetary protection applications, reducing the need of propagating a high number of Monte Carlo samples, and would increase the precision of the defence analyses against impacts from near-Earth threatening asteroids. About the application proposed here, internal and/or external integration could eventually lead to an enhanced efficiency of the current mission design strategies and could widen the internal proposed capabilities, providing high precision and almost optimal results with lowered computational costs.

Molte applicazioni di ingegneria spaziale e meccanica orbitale cercano l'utilizzo di modelli matematici specializzati, in grado di fornire informazioni utili su particolari fenomeni o sfruttare alcuni strumenti teorici e fisici per ridurre i costi computazionali e/o aumentare il livello di precisione raggiunto. Le risonanze orbitali sono uno dei fenomeni che devono essere adeguatamente modellati, sia per sfruttare tali caratteristiche nella fase di progetto di missione sia per prevedere possibili ritorni risonanti di oggetti pericolosi che effettuano un passaggio ravvicinato di un dato pianeta. Questo lavoro affronta infatti uno dei possibili modelli di risonanze orbitali, rappresentando tale fenomeno fisico nel b-plane, con un'analisi delle traiettorie risonanti eseguite al momento del passaggio ravvicinato. Prima di questo, i flyby sono un'importante fonte di incertezza nelle simulazioni numeriche, le quali devono quindi essere le più precise possibili per essere utilizzati come riferimento. A tal fine viene sviluppato, testato e validato un metodo altamente efficiente per tenere conto degli effetti della relatività generale nella propagazione del problema degli N corpi, in modo da costruire un riferimento preciso e affidabile per l'analisi e l'applicazione del modello di risonanza. Il modello di risonanza descritto nel b-plane è una teoria strettamente linked-conics che non tiene conto delle perturbazioni. Viene proposta un'estensione semi-analitica dell'attuale modello di risonanza per tenere conto degli effetti perturbatori all'interno della sfera di influenza del pianeta. L'introduzione di alcuni coefficienti perturbativi porta il modello a corrispondere ai risultati della simulazione nel punto del b-plane dove questi sono calcolati, oltre a dimostrare il modello essere un'approssimazione altamente affidabile nelle vicinanze del suddetto punto, eseguendo una validazione con dati da simulazioni di Monte Carlo. Un'estensione della validazione proposta completerebbe l'applicazione di protezione o difesa planetaria, tuttavia nella sua parte finale il lavoro mostrerà la flessibilità del modello utilizzandolo da una prospettiva diversa. Un'applicazione di progettazione di flyby risonanti e balistici verrà implementata risolvendo un problema di ottimizzazione a più livelli, per portare un ipotetico veicolo spaziale da una traiettoria iniziale su una nuova, caratterizzata dallo stesso parametro di Tisserand. Senza occuparsi del caso specifico delle risonanze, il sistema di riferimento del b-plane permette un'espressione intelligente della geometria in cui progettare le deflessioni alle traiettorie dovute ai flyby, la cui potenza verrà mostrata in termini di accuratezza raggiunta e costi di calcolo richiesti. Una volta completato staccandosi dall'approssimazione linked-conics, tale modello potrebbe portare notevoli semplificazioni nelle applicazioni di protezione planetaria, riducendo la necessità di propagare un elevato numero di elementi di simulazione Monte Carlo, e aumenterebbe la precisione delle analisi di difesa contro gli impatti provenienti da asteroidi pericolosi in orbita vicino alla Terra. Per quanto riguarda l'applicazione qui proposta, un processo di integrazione interna e/o esterna dell'attuale algoritmo potrebbe infine portare a una maggiore efficienza delle attuali strategie di progetto di missione e potrebbe ampliare le capacità interne proposte, fornendo alta precisione e risultati quasi ottimali con costi di calcolo notevolmente ridotti.