An investigation of financial markets : from random walk to multifractals

This thesis studies the financial markets, in particular the most important models applied in finance and assumptions on which they rest, with a critical look at the characters who created them. The historical starting point are the orthodox financial models, those that have as conceptual basis Louis Bachelier and the random walk. We review the models belonging to this theoretical trend, those of Fama (1970), Markowitz (1950), Sharpe (1964), Black and Scholes (1973). The hypotheses underlying the standard theory are analyzed, in particular the Normal distribution and the hypothesis of price independence. Mandelbrot fractal geometry is introduced as a recent tool for describing markets and the most reference model is presented (Calvet, Fisher and Mandelbrot 1997a), which is based on the concepts of long-tails and long-term dependence in the financial movements. The aim is to understand the models functioning and the underlying assumptions, as well as to provide a picture of the state of economic literature in this field. The investigation methodology follows a practical approach, not lost in excessive formalisms but uses real examples with graphs and figures, referring the more technical parts to the appendices. Finally, a possible agenda for the future is presented.

Questa tesi studia i mercati finanziari, in particolare i più importanti modelli applicati nella finanza e le assunzioni su cui poggiano, con uno sguardo critico ai personaggi che hanno contribuito a crearli. Il punto di partenza storico sono i modelli finanziari ortodossi, quelli che hanno come capostipite concettuale Louis Bachelier e il random walk. Si passano in rassegna i modelli appartenenti a questo filone teorico, quelli di Fama (1970), Markowitz (1950), Sharpe (1964), Black e Scholes (1973). Si analizzano le ipotesi alla base della teoria standard, in particolare la distribuzione Normale e l’ipotesi di indipendenza dei prezzi. Viene introdotta la geometria frattale di Mandelbrot come strumento recente di descrizione dei mercati e ne viene presentato il modello di maggior riferimento (Calvet, Fisher e Mandelbrot 1997a), che si basa sui concetti di code lunghe e dipendenza a lungo termine nei movimenti finanziari. Lo scopo è capire il funzionamento dei modelli e le ipotesi alla loro base, oltre che fornire una fotografia dello stato della letteratura economica in questo ambito. La metodologia di indagine segue un approccio pratico, non si perde in eccessivi formalismi ma utilizza esempi reali con grafici e figure, rimandando le parti più tecniche alle appendici. Infine, viene presentata una possibile agenda per il futuro.