Multifidelity surrogate modeling in reservoir simulation : a functional cokriging approach to uncertainty quantification and prediction

Uncertainty quantification in reservoir simulation often entails the exploration of high-dimensional parameter spaces, so that a precise characterization of the uncertainty on outputs could be a computationally intensive problem. A valid approach in reducing such effort resides in incorporating information retrieved by approximated realizations of the model under study. The coupling of simulations with different levels of fidelity requires the knowledge of how they correlate with respect to their input configurations, and how to model such correlation for the scope of prediction. This thesis aims at testing the predictive capability of a surrogate model for uncertainty quantification of functional outputs of reservoir simulation in presence of two levels of fidelity. The proposed methodology considers a functional cokriging predictor for the high-level simulation outputs which takes advantage of the available data at different fidelity levels, through the dependence structure between/within levels. We introduce an alternative approach to covariance characterization for such data, improving its estimation process in presence of several input parameters. We also propose an extensive comparison with the corresponding univariate version (functional kriging) built with high-fidelity outputs only, and estimate their performances for different amounts of available data. The comparison shows that, in conditions of sparsity of high-fidelity observations, the prediction with functional cokriging is comparable or better than its alternative. In comparison with univariate approaches (functional kriging), the use of multi-fidelity cokriging allows obtaining high-quality predictions with fewer high-fidelity outputs, resulting in a sensible reduction of computational time. This results in an effective reduction of the required computational effort for the construction of the surrogate model, while a reasonable level of prediction quality is maintained.

La quantificazione dell'incertezza nell'ambito delle simulazioni di giacimento spesso implica l'esplorazione di spazi ad alta dimensionalità, rendendo computazionalmente intensiva una precisa caratterizzazione dell'incertezza sugli output. Un approccio valido nel ridurre tale sforzo consiste nell'incorporare le informazioni ottenute da realizzazioni approssimate del modello in esame. L'accoppiamento di simulazioni con diversi livelli di fedeltà richiede la conoscenza di come queste correlino rispetto alle loro configurazioni di input e di come modellare tale correlazione nell'ambito della predizione. L'obbiettivo della tesi è quello di testare la capacità predittiva di un modello surrogato per la quantificazione dell'incertezza degli output funzionali di simulazioni di giacimento in presenza di due livelli di fedeltà. La metodologia proposta considera un predittore costruito tramite cokriging funzionale per gli output di alto livello, che utilizzi i dati disponibili a diversi livelli di fedeltà e la struttura di dipendenza presente tra i due livelli e tra le singole osservazioni in ciascun livello. Introduciamo un approccio alternativo alla caratterizzazione della covarianza per tali dati, migliorandone il processo di stima in presenza di numerosi parametri di input. Proponiamo anche un esteso confronto con la corrispondente versione univariata (kriging funzionale) costruita solo con output ad alta fedeltà, e stimiamo le loro prestazioni al variare della quantità di dati disponibili. Il confronto mostra che in condizioni di scarsità di osservazioni di alto livello la previsione con il metodo proposto è comparabile o migliore dell'alternativa. Inoltre, rispetto all'approccio univariato, la scelta di utilizzare il cokriging con diversi livelli di fedeltà permette di ottenere predizioni di buona qualità con un minore utilizzo di output ad alta fedeltà, comportando una sensibile riduzione del tempo di computazione. Ciò implica un efficace abbattimento dei tempi di calcolo per la costruzione del modello surrogato, mantenendo una ragionevole capacità predittiva.