Orbit propagation and uncertainty modelling for planetary protection compliance verification

At the beginning of interplanetary missions, launcher upper stages may be left orbiting the Sun on trajectories that may bring them close to other planets, with the risk of impacting and contaminating them. For this reason, all interplanetary missions must comply to planetary protection requirements. These guidelines have the goal of limiting the probability of unwanted collisions between mission-related objects and celestial bodies that may host extra-terrestrial life forms or conditions favourable to their development. The aim of the research presented in this thesis is to develop new techniques and numerical tools to improve the means currently employed in planetary protection analysis. The proposed approach focuses on different methods for numerical propagation, uncertainty sampling and uncertainty propagation to make the verification of compliance to planetary protection requirements more precise and affordable. In this work, particular attention is given to the main aspects affecting the reliability and affordability of planetary protection analysis. In particular, the orbital propagation in the n-body dynamics which causes issues on a numerical level due to the occurrence of close approaches with celestial bodies is addressed by selecting methods for the integration of the trajectories and comparing them in various test cases. The effect of numerical integration errors on the overall planetary protection analysis is assessed, and a novel approach to deal with close encounters with planets is proposed. This method establishes a criterion based on the eigenvalues of the Jacobian of the equations of motion to detect when a fly-by occurs during the propagation: this provides a definition that avoids neglecting some of these events in the analysis, as a way to identify all possible conditions that affect the simulation and to contain their effects at the numerical level. On the side of the estimation of impact probability, a novel application of the Line Sampling method is proposed as an alternative to the standard approach based on Monte Carlo simulation. During the research, the method was implemented and validated for planetary protection analysis and made more effective by developing new algorithms to increase its accuracy and efficiency: these novel techniques allow to extend the applicability of the method to more complex cases, where multiple impact events and very low probability levels are expected. Finally, uncertainty propagation methods were also applied to planetary protection, to overcome the limitations of sampling methods. The use of Gaussian Mixture Models and of adaptive splitting of the distribution is proposed to accurately propagate the initial uncertainty characterising the state of a mission-related object into interplanetary orbits, and to estimate efficiently the probability of impacts.

All'inizio delle missioni interplanetarie, gli stadi superiori dei lanciatori possono essere lasciati in orbita attorno al Sole su traiettorie che potrebbero avvicinarli ad altri pianeti, con il rischio di collidere con essi e contaminarli. Per questo motivo, tutte le missioni interplanetarie devono essere conformi ai requisiti di protezione planetaria. Queste linee guida hanno lo scopo di limitare la probabilità di collisioni indesiderate tra oggetti legati alla missione e corpi celesti che possono ospitare forme di vita extraterrestri o condizioni favorevoli al loro sviluppo. Lo scopo della ricerca presentata in questa tesi è quello di sviluppare nuove tecniche e strumenti numerici per migliorare i mezzi attualmente impiegati nell'analisi di protezione planetaria. L'approccio proposto si concentra su diversi metodi per la propagazione numerica, il campionamento dell'incertezza e la sua propagazione per rendere più precisa ed efficiente la verifica della conformità ai requisiti di protezione planetaria. In questo lavoro, particolare attenzione è data ai principali aspetti che influenzano l'affidabilità e l'efficienza dell'analisi di protezione planetaria. In particolare, la propagazione orbitale nella dinamica degli n-corpi, che causa problemi a livello numerico dovuti al verificarsi di incontri ravvicinati con corpi celesti, viene affrontata selezionando metodi per l'integrazione di traiettorie e confrontandoli in vari casi test. L'effetto degli errori di integrazione numerica sull'analisi di protezione planetaria viene valutato, e viene proposto un nuovo approccio per affrontare gli incontri ravvicinati con i pianeti. Questo metodo stabilisce un criterio basato sugli autovalori della matrice jacobiana delle equazioni del moto per rilevare quando si verifica un fly-by durante la propagazione: ciò fornisce una definizione che evita di trascurare alcuni di questi eventi nell'analisi, permettendo di identificare tutte le possibili condizioni che influenzano la simulazione e per contenere i loro effetti a livello numerico. Sul fronte della stima della probabilità di impatto, viene proposta una nuova applicazione del metodo del Line Sampling come alternativa all'approccio standard basato sulla simulazione Monte Carlo. Nel corso della ricerca, il metodo è stato implementato e validato per l'analisi di protezione planetaria e reso più efficace sviluppando nuovi algoritmi per aumentarne l'accuratezza e l'efficienza: queste nuove tecniche permettono di estendere l'applicabilità del metodo a casi più complessi, dove sono previsti eventi di impatto multipli e livelli di probabilità molto bassi. Infine, alla protezione planetaria sono stati applicati anche metodi di propagazione dell'incertezza, per superare i limiti dei metodi di campionamento. L'uso di Gaussian Mixture Models e di splitting adattivo della distribuzione viene proposto per propagare accuratamente l'incertezza iniziale che caratterizza lo stato di un oggetto della missione in orbite interplanetarie, e per stimare in modo efficiente la probabilità di impatti.