Resource and load allocation via linear multiagent optimization : probabilistic certificates of solution stability

Many engineering problems feature different units (machines, items or people) and a resource to be shared among them in such a way to maximize (or minimize) a certain profit or performance index. Examples of such problems can be a power company that has to fulfill a required load and has many plants available, or a warehouse with limited capacity that has to accommodate different goods in different quantities. The previous work was focused on linear programming modeling of such problems, in which each agent is represented by a decision variable, contributes to a cost function with its own profit coefficient and is bound together with the other users by means of one or more coupling equality constraints. Specifically the stability of the solution to such linear problems was assessed by using results coming from the scenario approach theory for stochastic optimization which provide a metric for the probability of the original solution changing if a new agent is added to the problem. This research work aims to extend the achieved results to problems in which the amount of resource dedicated to each agent is subject to an upper bound and also to problems whose coupling constraints include also inequalities. To better visualize the results, two realistic case studies are included along with their modeling and numerical simulation.

In molti problemi ingegneristici viene affrontata la distribuzione ottimale di una risorsa tra diversi agenti (macchine o persone) in modo tale da massimizzare (o minimizzare) un certo indice di prestazioni. Esempi di suddetti problemi includono una società di distribuzione di energia elettrica che deve soddisfare una determinata domanda e possiede diversi impianti, oppure un magazzino con capacità limitata in cui devono essere conservati diversi beni in diverse quantità. Il lavoro precedente da cui parte questa tesi era incentrato su modelli di programmazione lineare di problemi di questo tipo, nei quali ciascun agente è rappresentato da una variabile decisionale , contribuisce a una funzione di costo con il suo coefficiente di profitto ed è legato agli altri agenti attraverso uno o più vincoli di accoppiamento. In particolare, la stabilità della soluzione di questi problemi lineari era valutata tramite risultati provenienti dalla teoria dell'approccio a scenario per l'ottimizzazione stocastica, la quale fornisce un metodo per misurare la probabilità di cambiamento della soluzione originale nel caso in cui un nuovo agente venga inserito nel problema. Lo scopo di questa tesi è di estendere i risultati ottenuti in precedenza a problemi in cui la quantità di risorsa dedicata a ciascun agente è soggetta a un limite superiore ed anche a problemi in cui i vincoli di accoppiamento includono disuguaglianze. Per visualizzare meglio i risultati, sono inclusi due casi di studio realistici.