Numerical analysis for a model of faults in an elastic medium : direct and inverse algorithms

The thesis deals with the analysis and implementation of numerical algorithms for fault reconstruction in geophysical applications. We represent a portion of the Earth’s crust as a bounded elastic body with a buried fault surface, along which slip occurs. A discontinuous Galerkin method is analyzed for the direct problem, presenting both theoretical and numerical results. In the second part of the work, we establish uniqueness for the problem of determining simultaneously the fault surface and the slip field from boundary measurements and we prove a theoretical stability estimate. Finally, we propose a reconstruction algorithm and we confirm its efficiency with numerical tests.

L'obiettivo di questa tesi è l'analisi e l'implementazione di algoritmi numerici per la ricostruzione di faglie in applicazioni geofisiche. Una porzione di crosta terrestre viene rappresentata come un corpo elastico limitato con all'interno una faglia, lungo la quale si verifica lo scivolamento. Un metodo alla Discontinuous Galerkin viene analizzato per il problema diretto, presentando risultati sia teorici che numerici. Nella seconda parte del lavoro, stabiliamo l'unicità per il problema di determinare simultaneamente la faglia e il campo di scorrimento dalle misurazioni al contorno e dimostriamo una stima teorica della stabilità. Infine, proponiamo un algoritmo di ricostruzione e confermiamo la sua efficienza con test numerici.