Spacecraft re-entry predictions through semi-analytical orbit propagation and differential algebra

The thesis defines a numerical model for the re-entry prediction in the differential algebra mathematical environment, describing the orbit propagation through semi-analytical methods. The spacecraft is represented as a point-mass and its orbital dynamics is analysed under the presence of uncertainties in the initial conditions. Spacecraft re-entry in the Earth's atmosphere poses a serious threat to the population and activities on ground. Uncertainties affecting the orbital environment and the spacecraft state cause typical prediction errors to often exceed thousands of kilometres, even when simulations are issued one or two hours before the actual event. Therefore, significant research efforts aim at developing fast and accurate methods for re-entry predictions. Differential algebra allows to represent the satellite state through Taylor series of the initial uncertain variables. The spacecraft dynamics, expressed in averaged form, is propagated until the eventual re-entry. Semi-analytical methods are used to model the effect of the atmospheric drag on the orbital semi-major axis and eccentricity. The resulting polynomial expansion is then evaluated for a cloud of displaced conditions without performing additional integrations. The thesis provides the mathematical formulation of the re-entry trajectory, and an analysis of the features of the numerical environment proposed. A special attention is given to the implementation of the domain splitting and constraint satisfaction routines, which are essential to guarantee the method convergence. Finally, the innovative methodology is tested on the historical re-entry of two objects, the GOCE satellite and the Chinese space station Tiangong-1, demonstrating its accuracy and computational time savings, compared with a numerical Monte Carlo simulation. In fact, Monte Carlo methods require a large number of samples to give statistically meaningful results, becoming tremendously expensive. The methodology investigated within the present study allows to increase the number of samples without compromising the computational burden.

Il presente lavoro di tesi definisce un modello numerico per le previsioni del rientro di veicoli spaziali, nell'ambiente matematico dato dall'algebra differenziale, e propagando la traiettoria con metodi semi-analitici. Lo spacecraft è rappresentato come un punto materiale e la sua dinamica è analizzata in presenza di incertezze nelle condizioni iniziali. Il rientro dei velivoli in atmosfera rappresenta una seria minaccia per la popolazione e le attività sulla Terra. Incertezze riguardanti l'ambiente orbitale e lo stato dello spacecraft comportano che le previsioni siano spesso caratterizzate da errori che eccedono migliaia di chilometri, anche quando le simulazioni sono rilasciate una o due ore prima il verificarsi dell'evento stesso. Ne consegue che ingenti sforzi di ricerca sono volti a sviluppare metodi veloci e accurati per le previsioni del rientro. L'algebra differenziale permette di rappresentare lo stato del satellite attraverso serie di Taylor, in funzione delle variabili caratterizzate da incertezze. La dinamica dello spacecraft, espressa in forma mediata, è propagata fino all'eventuale rientro. L'effetto dell'attrito atmosferico sul semiasse orbitale e l'eccentricità è modellato attraverso metodi semi-analitici. L'espansione polinomiale che ne risulta è quindi valutata per una nuvola di punti senza il bisogno di integrazioni aggiuntive. La tesi presenta la modellizzazione matematica del rientro di un satellite in atmosfera e analizza diverse caratteristiche dell’ambiente numerico proposto. Un’attenzione particolare è data all’implementazione delle tecniche di domain splitting e constraint satisfaction, essenziali per garantire la convergenza delle simulazioni realizzate. Infine, il modello proposto è testato su due effettivi casi di rientro, il satellite GOCE e la stazione spaziale cinese Tiangong-1, con lo scopo di dimostrare l'accuratezza e il risparmio computazionale rispetto alle simulazioni numeriche di tipo Monte Carlo. Infatti, quest'ultimo richiede un alto numero di campioni per dare risultati statisticamente significativi e può così diventare eccessivamente costoso. Il modello sviluppato nella presente tesi permette di aumentare il numero di campioni senza compromettere il costo computazionale.