Evolution and hazard analysis of orbital fragmentation continua

Today, space debris constitutes a palpable threat to satellites and astronauts alike. Owing to their large numbers and high orbital velocities, collisions between space objects, having devastating consequences, have become probable. Collisions produce clouds of fragments, with many of the particles too small to be observed or tracked regularly. Even a small fragment, sized in the order of centimetres, carries the kinetic energy equivalent to a medium sized car travelling at 100 km/h. The addition of new particles increases the collision risk further, potentially triggering follow-up collisions and eventually rendering the space environment around Earth unsafe for exploration and exploitation. Guidelines to mitigate the space debris problem were published at the beginning of this millennium, however, with meagre results. If the ramifications of a fragmentation can be accurately understood and quantified, the orbits of new missions could be designed to minimise the footprint on the space environment. To estimate the ramifications of a breakup, modelling of the evolution of the fragment cloud, and its interactions with other space objects, are required. Here, such a model is proposed. Instead of considering each fragment in the cloud individually, the cloud is modelled fully probabilistically. Its evolution is predicted through application of the continuity equation, solved numerically along the characteristics of the system. At each epoch of interest, a Gaussian mixture surrogate model is fitted to the characteristics to obtain a quick to be evaluated approximation of the true fragment density across the whole domain, removing the need of performing many trajectory integrations. This novel approach is computationally efficient and allows the removal of many restrictive assumptions, on orbital geometries and force models, that plague existing evolutionary models. The proposed method is proven to be useful in various dimensions, making it applicable to estimate the short-, mid- and long-term evolution of fragmentation continua. From the surrogate model, the spatial density and the number of impacts - and ultimately the collision probability - can be derived for target objects on any orbit. The proposed approach is sensitive enough to assess even tiny collision probabilities. As such, the method, implemented in a new software suite, Starling, is uniquely equipped to estimate the global hazard emanating from evolving fragmentation clouds on all the current and future objects in orbit. The suite enables the study of the cloud evolution in a variety of target spaces, further bolstering the understanding of its evolution. To showcase the potential of the method it is applied to model the evolution of clouds stemming from both, explosions and collisions, considering various orbital regimes and force models. The proposed method is benchmarked against traditional Monte Carlo sampling, which it outperforms both in terms of computational efficiency and accuracy. The application of the method is not limited to the evolution of fragmentation clouds. Its generic structure makes Starling a general partial differential solver, applicable to any problem that can be solved with the continuity equation.

I detriti spaziali rappresentano una palpabile minaccia per i satelliti e gli astronauti. A causa del grande numero di oggetti e delle alte velocità orbitali, collisioni in orbita sono probabili, con conseguenze devastanti. Queste collisioni producono nuvole di frammenti, in cui molte particelle sono troppo piccole per essere osservate o tracciate regolarmente. Persino un piccolo frammento, di dimensioni dell'ordine dei centimetri, ha un'energia cinetica equivalente a quella di un’auto di medie dimensioni che viaggia a 100 km/h. La comparsa di nuovi frammenti aumenta ulteriormente il rischio di collisioni in orbita, potenzialmente innescando collisioni di follow-up e rendendo l'ambiente spaziale intorno alla Terra non sicuro per l'esplorazione e il suo sfruttamento. Le linee guida per mitigare il problema dei detriti spaziali sono state pubblicate all'inizio di questo millennio, con scarsi risultati. Se le ramificazioni di una frammentazione possono essere accuratamente comprese e quantificate, le orbite di future missioni potrebbero essere progettate per ridurre al minimo la loro impronta sull'ambiente spaziale. Per stimare le ramificazioni di una frammentazione in orbita, è necessario modellare l’evoluzione della nuvola di frammenti e le sue interazioni con altri oggetti spaziali. In questo lavoro è proposto un modello dell’evoluzione di frammenti in orbita. Invece di considerare ogni frammento nella nuvola individualmente, la nuvola di oggetti è modellata in modo completamente probabilistico. La sua evoluzione è calcolata mediante l'applicazione dell'equazione di continuità, risolta numericamente lungo le caratteristiche del sistema. Ad ogni epoca di interesse, un modello basato su miscela gaussiana è usato per interpolare le linee caratteristiche del sistema per ottenere un'approssimazione rapida per valutare la densità reale del frammento in tutto il dominio, eliminando la necessità di eseguire molte integrazioni di traiettoria. Questo nuovo approccio è computazionalmente efficiente e consente la rimozione di molte restrizioni, su geometrie orbitali e modelli di forza, che affliggono i modelli evolutivi esistenti. Il metodo proposto si è dimostrato utile in più dimensioni, rendendolo applicabile per stimare l'evoluzione a breve, medio e lungo termine di una frammentazione. Dal modello surrogato, la densità spaziale e il numero di impatti - e la probabilità di collisione - possono essere derivati per oggetti target su qualsiasi orbita. L'approccio proposto è abbastanza sensibile da valutare anche minime probabilità di collisione. Pertanto, il metodo, implementato in una nuova suite di software, Starling, è sviluppato per stimare il rischio globale derivante dall'evoluzione di nuvole di frammentazione su tutti gli oggetti attuali e futuri in orbita. La suite consente lo studio dell'evoluzione della nuvola in una varietà di orbite target. Per mostrare il potenziale del metodo viene applicato per modellare l'evoluzione delle nuvole derivanti da esplosioni e collisioni in orbita, considerando vari regimi orbitali e modelli di forza. Il metodo proposto viene confrontato con il tradizionale campionamento Monte Carlo, che supera sia in termini di efficienza computazionale che di precisione. L'applicazione del metodo non si limita all'evoluzione delle nuvole di frammentazione. La sua struttura generica rende Starling un solutore di equazioni alle derivate parziali, applicabile a qualsiasi problema che può essere risolto con l'equazione di continuità.