In- and out-of-plane homogenized limit analysis of non-periodic masonry walls based on a novel pixel/voxel strategy

Homogenization is a meso-scale averaging procedure that has been widely used over the past decades to derive the macroscale mechanical characteristics of periodic masonry starting from those of its constitutive materials. Both the in- and out-of-plane behaviors have been reliably assessed, in either the linear or nonlinear range but also through the use of limit analysis. The application of homogenization techniques to old masonry structures was early recognized as interesting and promising. However, historical masonry buildings sometimes display a quasi-periodic, if not wholly random, arrangement of units which is sometimes also coupled with the presence of multi-leaf walls. This is apparently in disagreement with the very idea behind homogenization, i.e. the identification of a Representative Element of Volume (REV) able to generate a periodic pattern when translated. Nonetheless, few past works have attempted and eventually succeeded to overcome this issue. Still, the lack of a comprehensive model for non-periodic masonry is rather evident. This PhD thesis presents an innovative approach that comes from the combination of homogenization and limit analysis. This aims at investigating the in- and out-of-plane collapse behavior of non-periodic masonry walls through the derivation of homogenized failure surfaces, which represent homogenized macroscopic failure criteria for the considered wall. The deformed shapes at collapse for selected in- and out-of-plane load conditions can also be extracted. Moreover, an automated procedure is introduced in this PhD thesis that enables the creation of a finite element mesh directly from the image file representing the rasterized sketch of a generic masonry element. This procedure goes under the name “pixel strategy” if a 2D finite element mesh is needed, where the elements are planar and rectangular; conversely, its extension in the 3D case is named “voxel strategy”, and there the resulting finite elements are solid bricks. The finite element meshes so obtained represent the bases for the extraction of the homogenized failure surfaces. Six real case studies are extensively investigated in terms of both in- and out-of-plane collapse behavior; the influence of the rate of non-periodicity on such behaviors is also investigated and critically discussed. Eventually, the proposed procedure is extended for application on multi-leaf walls, which represent a common construction technique in several European countries, especially in Italy. In this regard, two three-leaf case studies are investigated in terms of out-of-plane collapse behavior, also considering the role played by the presence of transversal interconnection between the external layers.

L'omogeneizzazione è una procedura di media alla mesoscala che è stata ampiamente utilizzata negli ultimi decenni per derivare le caratteristiche meccaniche macroscopiche della muratura a carattere periodico partendo da quelle dei suoi materiali costitutivi. Attraverso questa tecnica, sia il comportamento strutturale nel piano che quello fuori piano sono stati valutati in modo affidabile in ambito elastico, in quello caratterizzato dalla nonlinearità materica, e anche per il comportamento strutturale a collasso attraverso l'uso dell'analisi limite. La ricerca scientifica ha presto riconosciuto il grande interesse rappresentato dall'applicazione delle tecniche di omogeneizzazione agli edifici storici in muratura. Tuttavia, non è infrequente che essi presentino una disposizione delle unità (mattoni o pietre) non del tutto periodica, se non totalmente casuale; inoltre, alcuni edifici sono caratterizzati dalla presenza di muratura a sacco. Tali caratteristiche strutturali sono apparentemente in disaccordo con l'idea stessa alla base dell'omogeneizzazione, ossia l'identificazione di un Elemento Rappresentativo di Volume (in inglese Representative Element of Volume, o REV) in grado di riprodurre la disposizione periodica delle unità quando traslato nel piano. Alcuni lavori scientifici prodotti in passato hanno tentato e sono alfine riusciti a superare questo problema. Tuttavia, esaminando la letteratura scientifica attualmente disponibile è possibile notare la mancanza di un modello dedicato alla muratura a carattere non periodico. Questa tesi di dottorato presenta un approccio innovativo che deriva dalla combinazione dell’omogeneizzazione con l’analisi limite. Ciò mira a studiare il comportamento al collasso sia nel piano che fuori piano di pannelli murari a carattere non periodico, eseguito attraverso la derivazione di superfici di rottura omogeneizzate che rappresentano criteri di rottura macroscopici omogeneizzati per il pannello considerato. È inoltre possibile estrarre le deformate finali per determinate condizioni di carico applicate nel piano e fuori piano. Inoltre, in questa tesi di dottorato viene introdotta una procedura automatizzata che consente la creazione di una mesh di elementi finiti direttamente dal file di immagine che rappresenta l’abbozzo rasterizzato di un generico elemento strutturale in muratura. Questa procedura è chiamata “pixel strategy” se l’obiettivo finale è la creazione di una mesh di elementi finiti bidimensionali, piani e rettangolari; al contrario, la sua estensione nel caso tridimensionale è denominata "voxel strategy", per cui gli elementi finiti così creati sono solidi ed esaedrici. Le mesh ottenute con tali procedure vengono poi utilizzate per estrarre le superfici di rottura omogeneizzate. Sei casi di studio reali - caratterizzati da diversi gradi di casualità nella disposizione di mattoni e pietre - sono studiati in termini di comportamento al collasso sia nel piano che fuori piano applicando le metodologie proposte; l'influenza del tasso di casualità della muratura su tali comportamenti è tenuta in considerazione e discussa. Infine, la procedura proposta nella sua parte fuori piano viene estesa per l'applicazione su pannelli caratterizzati da muratura a sacco, la quale è una tecnologia costruttiva piuttosto comune in diversi paesi europei, e soprattutto in Italia. A tal proposito, vengono studiati due casi studio in termini di comportamento al collasso fuori piano, nei quali viene inoltre tenuto in considerazione il ruolo svolto dalla presenza di interconnessione trasversale tra gli strati esterni del pannello murario.