Kinematic equilibrium, black box analysis, and the characterization of dry-stack masonry arches

Structural masonry and its supporting stability-based design techniques have the potential to become a viable and advantageous method for new constructions. This technique however requires a modernization of the design and an accessibility to the analysis for engineers and other practitioners. Sudden failure must be removed. Simplified engineering equations and procedures must be established, and the model must be economically competitive. Limiting the conversation to the masonry arch, this research presents a black box analysis approach for dry-stack masonry arches. Through the application of kinematic equations of equilibrium and the kinematic admissibility of their solutions, a simple and effective strategy is developed for the analysis of dry-stack masonry arches subjected to mechanical joint control. The kinematic equations of equilibrium are established through the inclusion of an applied loading variable into the free-body diagram that defines the kinematic condition which generates a determinant system and a single solution. The results of the solution are then used to establish the resulting thrust line that represents the theoretical concentration of compressive forces through the system. This thrust line is then evaluated against the boundaries of the defined kinematic state to establish admissibility of the combined kinematic and loading conditions. Incorporating this approach into the developed Kinematic Collapse Load Calculator (KCLC) establishes an accessibility and efficiency to the analysis through the visual representation of the condition under analysis and its solution with a back-end isolation of the supporting mathematics. Expanding beyond the traditional four hinged mechanism, the KCLC is adapted to incorporate limiting condition assessments for multi-mechanism analyses introduced from the inclusion of slip-joints. The inclusion of slip is accomplished through the incorporation of the coefficient of static friction. The inclusion of friction is balanced with a moment at the slip joint and the relationship between normal and parallel reactions at the mechanical joint. The resulting thrust lines from kinematically admissible statically unstable conditions are then evaluated against an arch geometry to establish the required joint reinforcements to maintain rigid elements between mechanical joints. The reinforcement magnitudes are calculated by determining the required moment or surface tension necessary to shift the thrust line back to the boundary of the arch. The accessibility and efficiency are then further expanded through the incorporation of a CAD based data extraction technique that allows the analysis structure to be applied to any drawn arch model. Lastly for the black box analysis structure, the single degree of freedom motion of the kinematic condition is incorporated to evaluate mechanical deformations and their effect on capacity. This expands the kinematic equilibrium to static deformations and allows for the evaluation of conditions such as a hinge stiffness from a non-ideal joint reinforcement. The transformation from the focus of stability to kinematic admissibility also allows the characterization of an arch to be established. This characterization is demonstrated by the development of collapse load diagrams (CLDs) and the adaptation of the analysis model to experimental conditions. CLDs are developed from calculating the minimum mechanisms for the admissible configurations of the base hinges for a given arch and plotting the capacities against the negative tangent of the angle between the base hinges. These diagrams establish a first-order assessment strategy for comparing arches and establishing quantitative values for project development stages of construction. This family of mechanisms also highlights the behavior between capacity and hinge sets. This behavior provides the comparison structure necessary to establish a capacity adjustment equation that directly adjust the theoretical model to a real arch. This process was repeated with two experimental campaigns, one for an in-scale arch and the other for a full-scale arch, both subjected to a tilting plane. Lastly, the evaluation of statically deformed conditions is expanded into a seismic modelling structure. The kinematic equilibrium of mechanical deformations combined with the equivalent single point representation of deformation establishes required work-paths necessary to propagate the kinematic arch to collapse. The definition of conservative work then links these work-paths with kinetic energy for accelerations that exceed the static limit, or when the arch is in a kinematic state. The spatial establishment of kinetic energy in turn allows the formation of the time domain for the kinematic condition. This establishes the time-step propagation of position and kinetic energy through an acceleration sequence. Therefore, this work establishes an analysis foundation that addresses both the static and dynamic conditions of dry-stack masonry arches subjected to hinge control. It formulates a single theoretical structure that can be employed for every stage of a project’s development from inception and selection to contract execution. It links design with structural analysis and maintains a simplicity that can extend masonry arch analysis from the academic to practicing engineer. From this point the modernization of masonry has begun.

La muratura strutturale e le relative tecniche di progettazione basate sulla stabilità hanno il potenziale per diventare un metodo praticabile e vantaggioso per le nuove costruzioni in muratura. Questa tecnica richiede tuttavia una modernizzazione del design e un’accessibilità all’analisi per gli ingegneri e gli altri professionisti coinvolti. Il collasso improvviso deve essere prevenuto. È necessario introdurre equazioni e procedure ingegneristiche semplificate e il modello deve essere economicamente competitivo. Per quanto riguarda gli archi in muratura, questa tesi di dottorato presenta un approccio di analisi black box per archi in muratura a secco. Attraverso l’applicazione di equazioni cinematiche di equilibrio e l’ammissibilità cinematica delle loro soluzioni, viene sviluppata una strategia semplice ed efficace per l’analisi degli archi in muratura a secco sottoposti a controllo meccanico dei giunti. Le equazioni cinematiche di equilibrio sono scritte includendo una variabile di carico applicata nel diagramma del corpo libero che definisce la condizione cinematica, generando così un sistema determinante e una singola soluzione. I risultati di tale soluzione vengono quindi utilizzati per individuare la curva delle pressioni che rappresenta il luogo delle rette d’azioni delle successive risultanti delle forze di compressione agenti all’interno del sistema. Tale curva delle pressioni viene quindi valutata rispetto ai limiti dello stato cinematico definito per stabilire l’ammissibilità combinata delle condizioni cinematiche e di carico. Incorporando questo approccio nel programma sviluppato in questa tesi di dottorato e chiamato “Kinematic Collapse Load Calculator” (KCLC) si fornisce accessibilità ed efficienza all’analisi attraverso la rappresentazione visiva della condizione in analisi e la sua soluzione con un isolamento a posteriori della matematica di supporto. Estendendosi oltre il tradizionale meccanismo a quattro cerniere, il KCLC è ulteriormente adattato per incorporare valutazioni delle condizioni limite per analisi multi-meccanismo, che si rendono necessarie con l’inclusione dello scorrimento dei giunti. Esso si ottiene incorporando il coefficiente di attrito statico nel modello. L’inclusione dell’attrito è bilanciata dalla comparsa di un momento nel giunto a scorrimento e dalla relazione tra reazioni normali e tangenziali sul giunto meccanico. Le curve delle pressioni risultanti da condizioni staticamente instabili ma cinematicamente ammissibili vengono quindi valutate rispetto alla geometria dell’arco per determinare il rinforzo dei giunti necessario per mantenere gli elementi rigidi tra i giunti. L’entità del rinforzo è calcolata determinando le quantità statiche necessarie per riportare la curva delle pressioni all’interno dell’arco. L’accessibilità e l’efficienza sono quindi ulteriormente espanse attraverso l’integrazione di una tecnica di estrazione dei dati basata sul CAD che consente di applicare l’analisi strutturale a qualsiasi modello di arco. Infine, per la struttura di analisi black box, il singolo grado di libertà della condizione cinematica è incorporato per valutare le deformazioni meccaniche e il loro effetto sulla capacità dell’arco. Ciò introduce deformazioni statiche nell’equilibrio cinematico e consente la valutazione di condizioni come la rigidezza di una cerniera nel caso di rinforzo non ideale di un giunto. Lo spostamento dell’attenzione dalla stabilità all’ammissibilità cinematica consente anche di introdurre la caratterizzazione di un arco, dimostrata dallo sviluppo di diagrammi del carico di collasso (Collapse Load Diagrams, CLD) e dall’adattamento del modello di analisi a condizioni sperimentali. I CLD sono sviluppati calcolando, per un certo arco, i meccanismi minimi per la formazione di configurazioni ammissibili delle sue cerniere alla base. Questi diagrammi stabiliscono una strategia di valutazione al primo ordine mirata a confrontare diversi archi e calcolare valori quantitativi per le fasi di sviluppo del progetto. Questo gruppo di meccanismi evidenzia anche il comportamento tra la capacità dell’arco e le varie cerniere. Tale comportamento fornisce la struttura di confronto necessaria per stabilire un’equazione che adatti direttamente il modello teorico su un arco reale. Questo processo è stato ripetuto attraverso due campagne sperimentali, una per un arco in scala e l’altra per un arco reale, entrambi sottoposti ad analisi su piano inclinato. Infine, la valutazione delle condizioni staticamente deformate viene estesa alla modellazione sismica di una struttura. L’equilibrio cinematico delle deformazioni meccaniche combinato con l’equivalente rappresentazione della deformazione a punto singolo stabilisce i percorsi di lavoro necessari per portare l’arco cinematico al collasso. La definizione di lavoro conservativo collega quindi questi percorsi di lavoro con l’energia cinetica di accelerazioni che superano il limite statico, o quando l’arco è in uno stato cinematico. A sua volta, l’introduzione dell’energia cinetica nel dominio spaziale consente la formazione di un dominio temporale per la condizione cinematica. Ciò stabilisce la propagazione della posizione nel tempo e l’energia cinetica attraverso una sequenza di accelerazione. Pertanto, questa tesi di dottorato presenta il fondamento di un’analisi che affronta sia le condizioni statiche sia quelle dinamiche di archi in muratura a secco in cui le cerniere sono controllate. Viene formulata una singola struttura teorica che può essere impiegata per ogni fase dello sviluppo di un progetto, dall’avvio fino alla consegna. Questa tesi inoltre collega il design all’analisi strutturale e mantiene una semplicità tale da allargare l’interesse per l’analisi degli archi in muratura anche ai professionisti. Si può dire che, da questo momento, è iniziata la modernizzazione della muratura.