Modeling of muscle tissue : a multiphase model using continuum mechanics

Mathematical modeling of muscle tissue, in particular of its contraction, has become an important topic in biomechanics and biomedical fields. There exist some models, based on continuum mechanics, which describe the activation of a muscle, either by using a multiplicative decomposition of the deformation gradient, like active strain, or an additive split of the energy, called active stress. Moreover there exists a model called mixture active strain approach, which takes advantage of the multiplicative decomposition only on the anisotropic component of the energy, that permits to model muscle activation with a costant parameter, while recovering the uniaxial deformation experimental data more accurately. Considering the muscle as a fiber-reinforced material, we show why the choice of an energy dependent on both anisotropic invariants is more compatible with experimental data which investigate the shear responses of an anisotropic body. Lastly we introduce a new model, using mixture active strain approach, which better reproduces the experimental data of the stress-stretch curve.

La contrazione muscolare è un argomento molto discusso in ambito biomedico, in particolare per quel che riguarda l'attivazione del muscolo. Una categoria di materiali in cui rientrano i muscoli è infatti quella dei materiali attivi, capaci di deformarsi senza carichi esterni. Attraverso la meccanica dei continui sono stati sviluppati diversi modelli in grado di descrivere il comportamento di questo tipo di materiali, come l'active strain che sfrutta una decomposizione moltiplicativa del tensore gradiente di deformazione, o l'active stress, che divide l'energia in una somma di energia attiva ed energia passiva. Un altro modello utilizzato è il mixture active strain, che utilizza la decomposizione moltiplicativa soltanto sulla componente anisotropa dell'energia, permettendo di ottenere una migliore previsione dei dati di deformazione uniassiale, mantenendo il parametro di attivazione costante. Una scelta che viene spesso effettuata è quella di far dipendere la parte anisotropa dell'energia solo dal quarto invariante, ma questo porta a risultati controintuitivi fisicamente e in disaccordo con i risultati sperimentali. Infine introduciamo un modello dipendente da entrambi gli invarianti, che grazie al modello mixture active strain riesce a prevedere in maniera migliore i dati di deformazione uniassiale.