Set Membership identification and filtering of linear systems with guaranteed accuracy

This thesis addresses the problems of model identification and output filtering for linear time-invariant systems affected by measurement noise, under an unknown but bounded uncertainty framework. The objective is twofold: identify one-step-ahead models providing guaranteed accuracy, in terms of worst-case simulation error bounds, and obtain a filtered version of the unknown system output providing tight and minimal filtering accuracy bounds, with respect to the true system output. To attain these goals, new theoretical results are derived under the Set Membership identification framework, allowing one to use a finite set of sampled data to estimate the unknown measurement noise bound, together with the system order and decay rate. The estimated quantities are then used to provide a refined definition of the Feasible Parameter Set (FPS), which contains all possible models compatible with the available data, the estimated noise bound, and the resulting prediction error bound, where the estimated decay rate is used to enforce the desired converging behavior of the identified models' impulse response. Moreover, guaranteed simulation error bounds for an infinite future simulation horizon are derived, and their properties and convergence conditions are analyzed, improving over existing results pertaining to finite simulation horizon only. These bounds and the decay rate constraints of the FPS are the basis of a new theoretical finding that allows one to guarantee the asymptotic stability of the identified models, providing a method to include this structural property in the proposed identification approaches. The presented results are then used to derive a novel data-driven direct filtering approach, allowing one to compute tight guaranteed uncertainty intervals for the system output. The proposed filtering algorithm relies on the intersection of the uncertainty regions of different predictors, all having different prediction horizon lengths, and computes the filtered version of the unknown output as the center of the obtained tight uncertainty set. Such filtering method is able to achieve good filtering accuracy, quantified in terms of average filtering error, and to attain optimality, in a worst-case error sense. Finally, the performance and the validity of the presented identification and filtering approaches are illustrated on a numerical example, and on an experimental dataset pertaining to a real-world application. To conclude this thesis, we present an experimental case study, concerning the forecasting of non-residential buildings energy consumption. We propose a novel approach to derive a forecasting algorithm able to obtain high accuracy on the one-day-ahead load forecast using a small dataset, which has a simple, linear structure, and allows one to compute guaranteed bound on the forecasting accuracy resorting to the Set Membership framework presented in this thesis.

Questa tesi affronta i problemi di identificazione e filtraggio per sistemi lineari tempo invarianti, in presenza di disturbi di misura, adottando il framework di incertezza noto come unknown-but-bounded, in cui le incertezze sono considerate non note ma limitate in ampiezza. L'obiettivo è duplice: identificare modelli a un passo aventi accuratezza garantita, in termini di bound sull'ampiezza dell'errore di simulazione worst-case, e ottenere una versione filtrata dell'uscita del sistema avente bound sull'accuratezza di filtraggio stretti e minimi, rispetto alla vera uscita del sistema. Per raggiungere tali obiettivi, sono stati sviluppati nuovi risultati teorici utilizzando l'approccio di identificazione Set Membership, i quali permettono di stimare l'ampiezza del disturbo di misura, l'ordine del sistema e il suo decay rate, usando un numero finito di dati acquisiti dal sistema. La stima di tali grandezze viene quindi usata per definire l'insieme dei parametri ammissibili (Feasible Parameter Set (FPS)), contenente tutti i possibili modelli che sono compatibili con i dati acquisiti, con la stima dell'ampiezza del disturbo di misura, e con il risultante bound sull'errore di predizione. La stima del decay rate del sistema viene qui usata per imporre un andamento convergente alla risposta all'impulso del sistema. Inoltre, in questa fase vengono derivati dei bound garantiti sull'ampiezza dell'errore di simulazione per un orizzonte di simulazione infinito, mentre le loro proprietà e condizioni di convergenza vengono analizzate, migliorando così i risultati di lavori esistenti, i quali si limitano a considerare orizzonti di simulazione finiti. I bound così ottenuti, e i vincoli sul decay rate inseriti negli FPS sono le basi di un nuovo risultato teorico, che permette di garantire l'asintotica stabilità del modello ottenuto tramite identificazione, e fornisce una metodologia per inserire questa proprietà strutturale del sistema direttamente nelle procedure di identificazione proposte. I risultati presentati finora sono quindi usati per sviluppare un innovativo approccio di filtraggio basato sui dati, che permette di ottenere intervalli di incertezza garantita stretti per la vera uscita del sistema. L'algoritmo di filtraggio qui proposto si basa sull'intersezione delle regioni di incertezza di diversi predittori, i quali hanno differenti lunghezze dell'orizzonte di predizione, e permette di ottenere il filtraggio dell'uscita del sistema calcolando il centro degli intervalli di incertezza risultanti. Questo approccio permette di ottenere una buona accuratezza, in termini di ampiezza dell'errore di filtraggio, e di raggiungere l'ottimalità, in termini di errore worst-case. Infine, le prestazioni e la validità degli approcci qui presentati vengono illustrate tramite la loro applicazione a un esempio numerico, e a un dataset sperimentale relativo a un'applicazione reale. A conclusione della tesi, viene presentato un caso di studio riguardante la previsione del consumo energetico di edifici non residenziali. Tale problema viene affrontato proponendo un approccio innovativo che fornisce un algoritmo di previsione in grado di ottenere un'alta accuratezza anche quando viene usato un relativamente piccolo insieme di dati. L'approccio proposto si basa sull'utilizzo di un modello di previsione lineare, e permette inoltre di ottenere dei bound garantiti sull'ampiezza dell'errore di previsione, utilizzando il framework di identificazione presentato in questa tesi, e basato sulla teoria di identificazione nota come Set Membership.