Populations of graphs: statistical analysis in the graph space with applications to urban movements

Populations of graphs are a complex and strongly non-Euclidean data type describing different relational phenomena in different fields. The aim of this PhD thesis is to develop statistical tools for the analysis of populations of unlabelled graphs, embedding them in the Graph Space, a quotient space of permuted adjacency matrices. We perform cluster analysis, we define Geodesic Principal Components, and Graph-valued regression model. We introduce an algorithm, namely Align All and Compute, to estimate the defined intrinsic statistic in the Graph Space. These original statistical tools are applied to quantify and analyse urban movements, in order to understand how people move within a square, a city, a region. We discuss if the description of a spatial occurrence in an abstract space can reveal interesting perspectives about the analysis of reality.

Molti fenomeni appartenenti alle discipline più disparate possono essere quantificati grazie all'utilizzo dei grafi, ed in particolare all'uso di popolazioni di grafi. L'obiettivo di questa tesi è quello di sviluppare metodologie statistiche per l'analisi di popolazioni di grafi. In particolare, la tesi si focalizza su popolazioni di grafi senza corrispondenze di nodi tra un grafo e l'altro. Queste osservazioni sono rappresentate come classi di equivalenza di grafi con nodi permutati in uno spazio quoziente denominato Graph Space. All'interno di questo contesto geometrico, la tesi sviluppa metodologie statistiche quali le Componenti Principali, e la regressione per prevedere una popolazione di reti. Dal punto di vista applicativo, la tesi si concentra sull'utilizzo delle tecniche statistiche sviluppate allo studio della mobilità urbana su diverse scale: locale (piazza, parco), urbana (città, area metropolitana), e territoriale. L'applicazione pone quesiti interessanti relativi all'utilizzo di uno spazio geometrico astratto, quale il Graph Space per la descrizione di un fenomeno spaziale.