Thermal creep effects described by the kinetic theory of gases

In the last decades, considerable progress has been made in the field of miniaturization: it is now possible to miniaturize all kinds of systems (e.g., mechanical, fluidic, thermal) down to submicrometric sizes. These achievements gave rise to a new kind of technology, known as MEMS (micro-electro-mechanical systems), employed in a wide variety of applications. The challenge has now become that of integrating, into a simple micro-sized system, operations that commonly solicit a whole laboratory. Such microfluidic devices exploit the physical and chemical properties of gases at the microscale, offering several benefits over conventionally sized systems. Since usually the characteristic length of such devices, operating in gaseous environments, is comparable with (or smaller than) the mean free path of the gas molecules, the gas cannot be treated as a continuous medium and the kinetic theory of rarefied gas flows must be applied. In particular, the Boltzmann equation is the fundamental equation for the dynamics of dilute gases. In such flow conditions, other phenomena, not foreseen by the classical fluid dynamics, appear. An example is the thermal creep flow. This physical process can be used to design a Knudsen pump, a particular thermally driven micropump with no moving parts. The aim of this thesis is to study the thermomolecular pressure difference (TPD) exponent, a physical quantity correlated to the thermal creep and the performance of a Knudsen pump. This analysis will be done in two parts. In the first part, we consider an analytical expression of the TPD exponent for a single monatomic gas in a planar channel and we exploit this expression to assess, via experimental data, suitable values of the accommodation coefficients of the Cercignani-Lampis model for boundary conditions. From the practical point of view, five noble gases are considered. In the second part, we address the problem of giving an appropriate definition of the TPD exponent for a binary gaseous mixture, a rather unexplored issue by now, and we consider the case of such mixture in a planar channel, trying to validate the suitability of this definition via comparison with numerical results.

Negli ultimi decenni, enormi progressi sono stati fatti nel campo della miniaturizzazione: è ora possibile miniaturizzare ogni tipo di sistema (per esempio, meccanico, fluidodinamico, termico) a scala micrometrica. Ciò ha dato vita a un nuovo tipo di tecnologia, noto come MEMS, impiegato in una grande varietà di applicazioni. L’obiettivo è ora quello di integrare, in un semplice microdispositivo, operazioni che comunemente richiederebbero un intero laboratorio. Tali sistemi sfruttano le proprietà fisiche e chimiche di liquidi e gas alla microscala, offrendo numerosi vantaggi rispetto ai sistemi di dimensioni convenzionali. Poichè solitamente la lunghezza caratteristica di tali dispositivi, operanti in ambienti gassosi, è paragonabile al (o più piccola del) cammino libero medio delle molecole di gas, il gas non può essere trattato come un mezzo continuo e si deve applicare la teoria cinetica dei gas rarefatti. In particolare, l’equazione di Boltzmann è l’equazione fondamentale della dinamica di tali gas. In tali condizioni compaiono altri fenomeni, non previsti dalla classica fluidodinamica. Un esempio è il thermal creep. Questo fenomeno fisico può essere utilizzato per progettare una pompa di Knudsen, un particolare tipo di micropompa termicamente guidata e senza parti mobili. Lo scopo di questa tesi è quello di studiare il TPD exponent, una quantità fisica correlata al fenomeno del thermal creep e alla performance di una pompa di Knudsen. Questa analisi verrà condotta in due parti. Nella prima parte, consideriamo un’espressione analitica del TPD exponent per un gas monoatomico tra due piastre parallele, utilizzando tale espressione per determinare, attraverso dati sperimentali, valori appropriati dei coefficienti di accomodamento del modello di condizioni al bordo di Cercignani-Lampis. A questo scopo, consideriamo cinque gas nobili. Nella seconda parte, affrontiamo il problema di dare una corretta definizione del TPD exponent per una miscela binaria di gas, un problema ancora piuttosto inesplorato, e consideriamo il caso di tale miscela tra due piastre parallele, per provare ad avvalorare la correttezza di tale definizione tramite un confronto con dati numerici.