Reissner mixed variational theorem for Ritz sublaminate generalized unified formulation

This thesis is about the development of a new numerical method for the analysis of composite shells. The present work is based on Reissner Mixed Variational Theorem (RMVT), the Sublaminate Generalized Unified Formulation (S-GUF), and the Ritz approximation. The present work, in order to investigate a more efficient way to compute transverse stresses (sigma_xz, sigma_yz, sigma_zz), is based upon RMVT, which allows imposing their continuity a priori. This is a great advantage compared to the results that would be obtained using a conventional displacement-based approach. In order to enable computing both a global and local response, depending on the user’s needs, the S-GUF framework was adopted. The Generalized Unified Formulation (GUF) enables to develop within a single code the possibility to use a potentially infinite number of orders of approximation, which can also be different for each variable. In addition to the GUF, the concept of Sublaminate was utilized: it allows to divide the domain along the thickness in sub-regions (sublaminates), and it is then possible to apply different formulations in each of these domains. Since the curvature effects of shells depend strictly on the radius-over-thickness ratio, the flexibility of S-GUF is helpful in order to correctly represent these effects only when the particular case requires it. The governing equations obtained applying S-GUF to RMVT were solved in a weak form using the Ritz approximation. This choice was made to allow a quicker computational time typical of this method. Comparing the results obtainable through the present formulation and solutions available in the literature it was possible to validate the results and therefore the formulation itself. Finally, numerical and analytical considerations about the method here developed were drawn, such as its numerical stability, how to tune its parameters and which models result more correct from an analytical standpoint.

Questa tesi tratta lo sviluppo di un nuovo metodo numerico per l’analisi di strutture a guscio costituite da materiali compositi. Il presente lavoro si basa sul teorema variazionale misto di Reissner (RMVT), i concetti di sublaminato e formulazione generale unificata (S-GUF), e l’approssimazione di Ritz. Il presente lavoro, al fine di investigare un modo più efficiente di calcolare gli sforzi trasversali (sigma_xz, sigma_yz, sigma_zz), è basata sul RMVT, che permette di imporre a priori la loro continuità. Ciò è un grande vantaggio rispetto ai risultati che sarebbero ottenuti usando un approccio convenzionale basato sugli spostamenti. Per permettere il calcolo sia di una risposta globale che locale, a seconda delle necessità dell’utente, è stato utilizzato l’approccio S-GUF. La formulazione unificata generalizzata (GUF) permette di sviluppare all’interno di un singolo codice la possibilità di utilizzare un numero potenzialmente infinito di ordini di approssimazione, che possono differire anche per ciascuna variabile. In aggiunta a GUF, anche il concetto di sublaminato è stato adottato: permette di definire sublaminati all’interno della piastra o guscio, nei quali è poi possibile utilizzare differenti formulazioni. Dato che gli effetti di curvatura dipendono strettamente dal rapporto raggio di curvatura su spessore, la flessibilità di S-GUF è utile nel presente contesto per permettere di rappresentare correttamente tali effetti solo quando necessario. Le equazioni di governo ottenute attraverso l’applicazione di S-GUF al RMVT sono state risolte in forma debole utilizzando l’approssimazione di Ritz. Questa scelta è stata fatta in modo da consentire un minore costo computazionale, tipico di tale approssimazione. In seguito, confrontando i risultati ottenuti tramite la presente formulazione e le soluzioni disponibili in letteratura è stato possibile validare i risultati, e quindi la formulazione stessa. Infine, considerazioni numeriche ed analitiche riguardo al metodo sono state tratte: la sua stabilità numerica, come fissarne i parametri e quali modelli risultino corretti da un punto di vista analitico.