Numerically efficient methods for impulsive and low-thrust collision avoidance manoeuvre design

Critical conjunctions in space are occurring at increasing frequency due to the fast-growing and intensive use of space. Evidently, mitigating the consequent risk of collisions is of utmost importance for a sustainable use of space. Prospectively, this scenario is not expected to settle down in the near future, due to the recent plans of large constellations deployment and to the trend of satellites miniaturisation. For the above reasons, Collision Avoidance Manoeuvre (CAM) planning and optimisation are becoming routine tasks of fundamental importance for a mission’s success. The number of CAMs to be executed is expected to scale up in the future. Consequently, it is paramount to promote the development of numerically efficient methods for CAM design, possibly reaching on-board implementability. A further challenge is posed in the field by the recent technological advances in space propulsion. An increasing number of satellites are equipped with electric thrusters to control their orbit through continuous low-thrust manoeuvres. Within this framework, this thesis investigates the problems of designing both impulsive and low-thrust optimal collision avoidance manoeuvres, with the aim of developing robust and numerically efficient algorithms. To this purpose, the conjunction dynamics is presented in Cartesian reference frame and then projected onto the B-plane, centred at the secondary object. The optimal manoeuvres are constrained in terms of probability of Collision (PoC), Squared Mahalanobis Distance (SMD) and Miss Distance (MD) at the time of closest approach. Fully analytical methods have been developed in the perspective of finding fast, reliable, and iteration-free approaches to manoeuvre design. In order to match operational requirements, starting from the analytical solution of the unbounded control problem for low-thrust CAMs, a bang-bang structure is achieved by applying a smoothing approach. Moreover, the investigation of purely tangential manoeuvres is included. The influence of environmental perturbations is also addressed and statistical analyses using a large dataset of collisions are performed. Overall, the main assumptions of the proposed methods are constant and uncorrelated covariances, short-term encounters and spherical object approximation. The different approaches are compared in terms of efficiency and robustness in a simulated scenario accounting for orbital perturbations, which are shown to be negligible.

Le congiunzioni critiche tra satelliti in orbita si verificano con frequenza sempre maggiore, a causa della rapida crescita e dell'intensività dell'uso dello spazio. Mitigare il conseguente rischio di collisioni assume chiaramente la massima importanza per un uso sostenibile dello spazio. Guardando al prossimo futuro, non ci si aspetta che questo scenario si stabilizzi, a causa dei recenti progetti di grandi costellazioni e della tendenza alla miniaturizzazione dei satelliti. Per queste ragioni, la pianificazione e l'ottimizzazione delle manovre per evitare le collisioni (CAM) sta diventando un compito di routine di fondamentale importanza per il successo di una missione. Si prevede che il numero di CAM da eseguire aumenterà in futuro. Di conseguenza, è fondamentale promuovere lo sviluppo di metodi numericamente efficienti per la progettazione delle manovre, possibilmente raggiungendo l'implementabilità a bordo. Un'ulteriore sfida nel campo è posta dai recenti progressi tecnologici nella propulsione spaziale. Un numero crescente di satelliti sono dotati di motori elettrici che permettono di controllare la loro orbita attraverso manovre continue a bassa spinta. Nel contesto presentato, questa tesi indaga il problema della progettazione di manovre ottime sia impulsive sia a spinta continua, con l'obiettivo di sviluppare algoritmi robusti e numericamente efficienti. A questo scopo, la dinamica di congiunzione dei due oggetti è presentata in un sistema di riferimento Cartesiano e poi proiettata sul B-plane, centrato sull'oggetto secondario. La manovre ottime sono vincolate in termini di probabilità di collisione (PoC), di distanza di Mahalanobis al quadrato (SMD) o di distanza Cartesiana (MD) al momento dell'incontro più vicino tra i due oggetti. Sono stati sviluppati metodi completamente analitici nella prospettiva di trovare approcci veloci, affidabili e privi di iterazioni per la progettazione delle manovre. Al fine di soddisfare i requisiti operativi, partendo dalla soluzione analitica del problema di controllo senza restrizioni per manovre a spinta continua, è stato inoltre ottenuto un profilo di accelerazione con struttura bang-bang applicando un approccio di smoothing. In aggiunta sono state studiate soluzioni ottime per manovre puramente tangenziali. L'influenza delle perturbazioni orbitali è stata considerata e sono state effettuate analisi statistiche utilizzando un ampio dataset di collisioni. Nel complesso, le principali ipotesi dei metodi proposti sono: covarianze costanti e non correlate, incontri di breve durata tra i corpi orbitanti e approssimazione sferica degli oggetti. I diversi approcci sono stati confrontati in termini di efficienza e robustezza in uno scenario simulato considerando le perturbazioni ambientali, verificandone quindi la trascurabilità.