Aerodynamic optimization based on a discrete adjoint framework and radial basis function mesh deformation in SU2

Automatic shape optimization (ASO), based on gradient method and computational fluid dynamic (CFD), is becoming a powerful tool for aircraft design. This framework is turning to be increasingly popular due to its ability to improve the performance and the efficiency of lifting surfaces such as airfoils, wings and rotors. Discrete Adjoint is used to compute a high fidelity gradient of a selected objective function, usually an aerodynamic coefficient, with respect to some design variables that describe and control the body’s geometry. In the open-source SU2 software, to contain the elevated computational cost of a design loop, the adjoint is implemented taking advantage of Automatic Differentiation with operator overloading and expression templates. The cost of computing the sensitivity does not scale with the number of design variables selected however with the number of targets and aerodynamic constraints. The research of the optimal shape, guided by the Sequential Least Square algorithm, can be obtained properly morphing at each step the original body to close the distance with the optimum. However, the result obtained is always going to be in the neighbour of the starting point and dependent on it, thus a local minimum. The deformation is guided by the sensitivity of an objective function with respect to some design variables. Usually, it is required to minimize the drag without decreasing the lift and not influence the momentum applied to the rigid body. The extension of the design space explored is strongly influenced by the type of parametrization of the body surface and the method used to update the computational grid. The number of design variables and constraints needed to obtain a proper improvement of the aerodynamic performance must be investigated for each case and the results are often counter-intuitive. In this thesis a Radial Basis Function (RBF) mesh deformation is introduced into the discrete adjoint framework within the open-source toolkit SU2. The RBF mesh deformation technique allows to handle more complex geometries than the more standard elastic deformation approach, while enabling larger movements to expand the design space. Data reduction schemes including multilevel greedy algorithms are used to improve the computational efficiency of RBF mesh deformation on large data sets. Numerical experiments show a significant reduction of physical memory usage and cpu time over the linear elasticity analogy both for two-dimensional cases and for large, three-dimensional problems. Additionally, the mesh deformation process is differentiated by Automatic Differentiation within the discrete adjoint approach, resulting in method-dependent sensitivity of the design variables, thus allowing the Sequential Least Squares Programming optimizer to converge to a new local minimum by modifying the geometrical shape towards the final design. The ASO implemented in SU2 is tested on a wide range of 2D and 3D test cases, subsonic and transonic. Some benchmark test cased are proposed to the CFD community by AIAA Aerodynamic Design Optimization Group (ADODG), including the the Common Research Model (CRM) wing and the RAE2822 airfoil. Furthermore, it is applied to a subsonic regional aircraft wing, which has been provided by Leonardo Aeronautics Division, the Italian leader company in aerospace field. The ultimate goal of optimizing a non-planar wing, specifically a wing-winglet configuration, is achieved proving the flexibility and robustness reached by the software.

L’ottimizzazione automatica delle superfici di un corpo aerodinamico, basata su metodi al gradiente e sulla fluidodinamica computazionale, sta diventanto un potente e sempre più popolare strumento a disposizione dell’ingegnere durante la progettazione di un aereo. La sua popolarità è in costante aumento per la capacità di incrementare le performance e l’efficienza di superfici portanti quali profili, intere ali e pale rotanti. L’aggiunto discreto viene utilizzato per calcolare con elevata precisione il gradiente di una certa funzione obiettivo selezionata, rispetto a un vettore di variabili che controllano e descrivono la geometria del corpo. All’interno del software SU2 con licenza open, per ridurre l’elevato costo computazionale, l’aggiunto è implementato utilizzando la differenziazione automatica con tecniche quali “expression temple” e “operator overloading”. Il costo legato al calcolo della sensitività non scala rispetto al numero di variabili di controllo ma con la quantità di obiettivi selezionati e vincoli aerodinamici imposti. La ricerca della miglior forma, eseguita usando SLSQP come algoritmo, è ottenuta deformando gradualmente ad ogni ciclo il corpo iniziale, avvicinandosi sempre di più all’ottimo. Tuttavia, il minimo raggiunto sarà sempre vicino al punto iniziale e dipendente da esso, individuando così un minimo locale. La dimensione dello spazio delle configurazioni possibili esplorate dipende fortemente dal tipo di parametrizzazione scelta per il corpo e dal metodo usato per deformare la griglia computazionale. Il numero di variabili di controllo e vincoli geometrici necessari per ottenere un adeguato miglioramento delle performance aerodinamiche va investigato per ogni applicazione e risulta spesso controintuitivo. In questa tesi il metodo di deformazione della mesh chiamato “Radial Basis Function” (RBF) è integrato in SU2 con l’aggiunto discreto. RBF, rispetto al più comune metodo basato sull’analogia elastica, garantisce la capacità di gestire geometrie più complesse e applicare deformazioni maggiori aumentando il numero di forme investigabili. Per migliorare l’efficienza computazionale di RBF, soprattutto quando usato con mesh di grosse dimensioni, vengono applicati dei metodi di riduzione dei dati come “greedy algorithm” e riduzione dei nodi del dominio computazionale spostati. Le simulazione numeriche evidenziano una importante riduzione della ram usata e tempo cpu impiegato sia in casi bidimensionali ma soprattutto nel 3D. All’interno del calcolo delle variabili aggiunte, il processo di deformazione viene differenziato influenzando il valore della sensibilità ottenuto, questo può portare il metodo di ottimizzazione basato sul gradiente a convergere in un minimo locale differente. Il processo di ottimizzazione implementato in SU2 viene testato su un ampio numero di casi 2D e 3D, subsonici e transonici. Alcuni, come l’ala CRM e il profilo RAE2822, sono stati proposti alla communità CFD dal gruppo ADODG dell’AIAA, in modo da avere dei casi di riferimento comune su cui confrontarsi. Inoltre è stata ottimizzata un’ala di un veivolo da trasporto regionale in regime subsonico, progettata e fornita dalla divisione veivoli di Leonardo, azienda aeronautica leader in Italia. L’obbiettivo ultimo di migliorare le prestazioni di un’ala non planare, cioè provvista di winglet, è stato raggiunto dimostrando la robustezza e la flessibilità del software.