Effects of structural parameters on the buckling and post-buckling behavior of auxetic cellular plates and cylinders

Cellular materials are those materials which is made by interconnection of solid beam, truss plates that form the edges of the unit cells. Cellular structures possess superior properties over their solid counterpart such as strength-to-weight ratio and surface area properties. Apart from the mentioned advantages, these structures due to their high performance, high strength-to-weight ratio, low heat conduction properties, superior energy absorption and excellent thermal and acoustic insulation have attracted much attention in the engineering industries especially medical field. Cellular auxetic material are a type of cellular materials which provide unique properties due to their negative Poisson’s ratio. These sort of material expand laterally in the direction perpendicular to the stretching loading direction. On the other hand if they are compressed longitudinally they contract in transverse directions. One of the biggest weaknesses of all cellular structures including conventional and auxetic one is their buckling instability when they are under the action of compressive stress, which leads to premature collapse in cellular structures. The critical compressive stress required for the collapse of the cellular structure is far less than the critical compressive stress of the material that makes up the cellular structure. Structural parameters of cellular structures play an important role in the performance of these structures. They can help improve the static and dynamic properties of the structure or, conversely, their improper design can jeopardize the stability of the structure. As a result, determining the optimal cellular structure parameters is essential for a particular application. In order to investigate more precisely the effect of structural parameters on the buckling and post-buckling behavior of cellular structures, two different geometry of plate and cylinder have been studied. 84 plate models and 45 cylindrical models have been designed by exploiting the re-entrant honeycomb model proposed by Gibson. While defining the structural parameters of the cellular structure, we will describe the models created by the variation of these parameters. All models were analyzed by finite element method and the accuracy of the results obtained from the numerical method has been investigated by fabricating reference models (three reference models for plate geometry and two reference models for cylindrical geometry). All five reference models are fabricated by additive manufacturing technology and buckling mechanical test have been conducted on them. The experimental results for all reference models follow the simulation results so well, and there is a perfect agreement between the two results. The results show that in the cellular plate structure, the stiffness-weight-normalized critical stress in cellular plates with different Poisson's ratio gains its maximum value generally in the auxetic region and close to Poisson's ratio equals to zero. On the other side, in a cylindrical structure, the normalized critical stress increases with increasing Poisson's ratio. It can also be interpreted that for sufficient slender cellular plates the post-buckling behavior of the cellular plate with a Poisson's ratio close to zero has the least dependence on the out of plane thickness of the plate and its dependence on the out of plane thickness increases by moving away from zero Poisson’s ratio. On the other side, the results of the data of the cylindrical structure show that the post-buckling behavior of this structure for the maximum Poisson's ratio is the most affected by the change in membrane thickness. The structure also has a larger negative slope for the maximum Poisson's ratio. As a result, although the cellular cylinder with maximum Poisson's ratio has a higher buckling resistance, it is more unstable in the post-buckling regime. Moreover it seems that for plate models when the ratio of the in-plane thickness of the struts to the scaling parameter increases, the auxeticity has practically less effect on the post-buckling behavior of the structure. The results have also reveals the superiority of using a cellular plate with zero Poisson’s ratio over a bulk plate with the same Poisson’s ratio especially in smaller thicknesses. In general, all structural parameters including the Poisson's ratio (for both plate and cylindrical models), the out-of-plane thickness (for plate models), the membrane thickness (for cylindrical models), the in-plan thickness of the struts (for plate models), the width (for plate models), the scaling parameter of the unit cells (for both plate and cylinder models) and the ratio a/b have undeniable effects on the critical buckling load and post-buckling behavior of structures. In fact, by changing the geometric parameters, a wide range of post-buckling slopes of the structure can be achieved in both plate and cylindrical geometry and the post-buckling behavior of the structure can be tuned by designing geometric parameters.

L'oggetto di questa tesi sono i materiali cellulari, ovvero materiali dotati di microstruttura la quale può essere efficacemente rappresentata da travi piane e gusci. Le strutture celllulari sono dotate di proprietà meccaniche e fisiche che possono essere di maggior vantaggio rispetto ad un solido costituito da una distribuzione continua di materiale, specialmente per quanto concerne i rapporti tra resistenza e peso o proprietà superficiali. Negli ultimi decenni, grazie al continuo sviluppo di metodi di analisi e progettazione, oltre alla grande rivoluzione della stampa 3D, lo studio di questi materiali e delle loro proprietà ha subito un'impennata in molti campi ingegneristici, compreso l'ingegneria biomedica. Lo studio di questi materiali si orienta verso lo sviluppo di dispositivi ad elevate prestazioni meccaniche con peso ridotto, elevate capacità di assorbimento di energia sonora, conduzione del calore e altre proprietà fisiche. Una classe particolare di materiali cellulari è costituita da solidi dotati di microstruttura che mostrano a livello macroscopico un modulo di Poisson apparente minore di zero, circostanza non comune tra i materiali continui. Questi tipi di materiale si espandono lateralmente nella direzione perpendicolare alla direzione di sollecitazione di trazione e viceversa subiscono una contrazione laterale se sono sottoposti ad una sollecitazione di compressione. Un aspetto critico nell'applicazione di sollecitazione su questi materiali è costituito dal fenomento di instabilità a compressione (buckling) che porta a collasso prematuro della struttura. La forza critica che porta al collasso di una struttura cellulare è molto inferiore alla forza critica che porta al collasso per instabilità di una struttura costituita dallo stesso materiale ma continuo (privo di microstruttura). Di conseguenza il dimensionamento di strutture con microstruttura è un aspetto di fondamentale importanza per la corretta funzionalità di un dispositivo. In questo lavoro è stata studiata la risposta al buckling e la fase post-buckling per due diverse geometrie macroscopiche (lastra piana e cilindro) dotate di microstruttura. Sono stati realizzati 84 modelli di lastra piana e 45 modelli cilindrici con una cella unitaria a nido d'ape con pareti rientranti come proposto da Gibson a partire dalla definizione di alcuni parametri geometrici. Il comportamento meccanico di ciascuna microstruttura sottoposta a sollecitazione di compressione è stato simulato mediante un modello ad elementi finti. I risultato ottenuti dalla simulazione numerica sono poi stati messi a confronto con un risultato sperimentale ottenuto sottoponendo a compressione campioni rappresentanti alcune delle geometrie selezionate tra le geometrie analizzate ed ottenute per mezzo della stampa 3D. La risposta meccanica numerica sia in termini di valore del carico critico, sia in termini di evoluzione post-critica segue in maniera molto soddisfacente i risultati sperimentali. I risultati ottenuti su lastre piane cellulari hanno mostrato come il valore di forza critica normalizzata rispetto al peso in funzione del modulo di Poisson macroscopico raggiunge un valore massimo proprio nella zona di auxeticità (ovvero nella zona a modulo di Poisson negativo o vicino allo zero); al contrario, le strutture cilindriche cellulari mostrano una forza critica crescente con il valore del modulo di Poisson macroscopico. Per quanto riguarda il comportamento post-critico, si è osservato che quando il modulo di Poisson è vicino allo zero, esso è poco dipendente dallo spessore della lastra piana. Le strutture cilindriche cellulari hanno mostrato un comportamento sensibile allo spessore specialmente nel range di valori elevati di modulo di Poisson. In conclusione, le strutture cilindriche hanno mostrato che, sebbene ad elevati valori di modulo di Poisson, il valore del carico critico sia elevato, esso mostra un comportamento post-critico sfavorevole. Questo risultato è in contrasto con quanto ottenuto nelle strutture di lastre piane. I risultati ottenuti hanno inoltre mostrato che l'uso di una microstruttura che conferisce un modulo di Poisso vicino allo zero è vantaggioso rispetto ad una struttura continua che mostri il medesimo modulo di Poisson macroscopico, questo fenomeno è osservato maggiormente nel range di piccoli spessori. In generale, tutti i parametri microstrutturali hanno mostrato un ruolo determinante nella determinazione del carico critico e nel comportamento post-critico delle strutture di lastre piane e cilindriche. Infatti, le pendenze delle curve forza spostamento in regime post-elastico sono fortemente influenzate dai parametri microstrutturali i quali possono quindi essere appositamente modificati al fine di conferire alle strutture i comportamenti desiderati.