COS method for option pricing under a regime-switching model with time-changed Levy processes

A significant task for a financial engineer is to continuously look for both models that better describe reality and more efficient pricing methods for derivatives. For such a reason, this dissertation focus on the application of the COS method under a regime-switching model. The method is called the COS method, since it is based on the use of Fourier cosine series expansion. Moreover, we adopt the theory of regimeswitching models since they allow to reproduce the evolution over time of market conditions by including the possibility of switches among market scenarios (e.g. bull or bear market) in the model parameters. The COS method enables switches among different models without any additional cost. Its efficiency is further shown implementing a numerical test to compare its performances with respect to other well-known methods. Its versatility, instead, is shown by the multiplicity of financial options to which it can be applied, starting from the basic vanilla options, up to the path-dependent options.

Un compito significativo per un ingegnere finanziario è quello di cercare continuamente sia modelli che descrivono meglio la realtà sia metodi di determinazione del prezzo più efficienti per i derivati. Per tale motivo, questa tesi si concentra sull'applicazione del metodo COS in un modello a cambiamento di regime. Il metodo è chiamato metodo COS, poiché si basa sull'uso dell'espansione in serie del coseno di Fourier. Inoltre, adottiamo la teoria dei modelli a cambiamento di regime in quanto consentono di riprodurre l'evoluzione nel tempo delle condizioni di mercato includendo la possibilità di cambiare scenario (es. mercato rialzista o ribassista) nei parametri del modello. Il metodo COS consente di passare da un modello all'altro senza alcun costo aggiuntivo. La sua efficienza è ulteriormente dimostrata implementando un test numerico per confrontare le sue prestazioni rispetto ad altri metodi ben noti. La sua versatilità, invece, è dimostrata dalla molteplicità di opzioni finanziarie a cui può essere applicato, a partire dalle basiche opzioni vanilla, fino ad arrivare alle opzioni path-dependent.