Log periodic power law model for the detection of financial bubbles

The purpose of the present work is to address the problem of financial bubbles, with the aim of developing a detection and forecasting procedure on historical time series. Bubbles are events governed by irrationality and speculation and their bursts could heavily affect financial markets and the real economy too, with particularly dramatic consequences for the most unwitting investors. This work is an attempt to spread awareness about the risks related with irrational markets. Specifically, we rely on the Log Periodic Power Law (LPPL) model, originally created by Johansen, Ledoit and Sornette in the late 1990s. After an overview on the required theoretical background, the first part is dedicated to a deep review of the literature of the LPPL model, with particular focus on latest publications. The second part is devoted to calibration methods with the purpose of implementing a coherent detection method able to find precursors of bubble crashes. In more detail, we present three different techniques: Ordinary Least Squares (OLS), Generalized Least Squares (GLS) and Maximum Likelihood Estimation (MLE), combined with the Genetic Algorithm, a robust optimization method able to deal with the high non linearity of the problem. To conclude, we apply this methodology both to post-mortem and real-time case studies on Bitcoin's historical prices (BTC/USD). In particular, we consider the time series between December 2016 and January 2018, where Bitcoin's prices skyrocketed for the first time to almost 20'000 USD, and the most recent one between March 2020 and March 2021, where Bitcoin's price had a huge increase exceeding 60'000 USD. Results obtained are in line with previous publications.

Con questo elaborato si intende affrontare il problema delle bolle finanziarie, con l'obiettivo di sviluppare una procedura di identificazione e predizione su serie storiche. Le bolle finanziarie sono eventi governati da comportamenti irrazionali e speculativi e il loro scoppio può colpire duramente i mercati e l'economia reale, con conseguenze particolarmente drammatiche per gli investitori più inconsapevoli. Questo lavoro si propone di diffondere maggiore consapevolezza sui rischi legati a mercati irrazionali. Nello specifico, adottiamo il "Log Periodic Power Law (LPPL) model", originariamente sviluppato da Johansen, Ledoit e Sornette alla fine degli anni Novanta. Dopo una overview sulle nozioni teoriche preliminari, la prima parte è dedicata ad un'approfondita revisione della letteratura disponibile sul LPPL model, con particolare attenzione alle pubblicazioni più recenti. La seconda parte tratta dei metodi di calibrazione, con l'obiettivo di implementare una procedura coerente in grado di individuare segnali di bolla precursori ai crolli. Più nel dettaglio, proponiamo tre diverse tecniche: Ordinary Least Squares (OLS), Generalized Least Squares (GLS) and Maximum Likelihood Estimation (MLE), combinate con Genetic Algorithm, un robusto metodo di ottimizzazione in grado di affrontare l'elevata non linearità del problema. Per concludere, applichiamo questa metodologia sia ad analisi post-mortem che real-time, prendendo in considerazione la serie storica di Bitcoin (BTC/USD). In particolare, ci concentriamo sull'intervallo Dicembre 2016 - Gennaio 2018, dove Bitcoin ha quasi raggiunto i 20'000 USD, e il periodo più recente Marzo 2020 - Marzo 2021, dove Bitcoin ha avuto una notevole crescita oltrepassando i 60'000 USD. I risultati ottenuti sono in linea con le pubblicazioni precedenti.