Relative permeability models : a systematic sensitivity analysis

Relative permeabilities are key rock-fluid properties, required for continuum-scale modelling of multiphase flow dynamics in porous and fractured media. Quantification of multi-phase flow processes taking place in natural porous and fractured rocks has a remarkable relevance to economically sustainable management and viable development of oil and gas-bearing geologic formations. Several empirical formulations are available to characterize observed water-oil relative permeability curves. The structure of these models is typically driven by experimental observations, theoretical arguments and/or heuristic concepts. Each model is associated with a set of parameters which are usually estimated through fits against experiments, id est, against available relative permeability curves. A reliable characterization of relative permeabilities, including proper quantification of uncertainty, enables us to assess reservoir performance, forecast ultimate oil recovery, and investigate the efficiency of enhanced oil recovery techniques. In this essay, several global sensitivity analysis techniques are rigorously performed on the most widely adopted water-oil relative permeability models in the industry, both in a single-model and in a multi-model context. The ultimate goal of the work is investigating how the variation in the output of the relative permeability models can be attributed to the variations of their input factors and to the lack of knowledge about the models’ structure/format in uninformed scenarios (no previous knowledge is available) as well as in informed scenarios. The outcomes of the different sensitivity analysis methods are analysed and discussed, focusing on eventual concordances and discordances. Sensitivity analysis is increasingly being used in environmental modelling for a variety of purposes, including uncertainty assessment, model calibration and diagnostic evaluation, dominant control analysis and robust decision-making. From a practical point of view, the results obtained in this essay aim to guide further actions such as: reducing the uncertainty of parameters selected as more relevant, guiding investment of resources dedicated to acquiring more reliable data and guiding model calibration activities. Furthermore, sensitivity analysis also offers insights to guide model simplification, for example, by identifying model input parameters that have negligible effects on a target output. The application of many different sensitivity analysis techniques finally shows the need not to rely indiscriminately on just one sensitivity analysis method.

La permeabilità relativa è una proprietà chiave dell’interazione tra roccia e fluido, necessaria per la modellazione alla scala del continuo della dinamica dei flussi multifase in mezzi porosi e fratturati. La quantificazione dei processi di flusso multifase che avvengono in rocce porose e fratturate ha una notevole rilevanza per la gestione e lo sfruttamento economicamente sostenibile di formazioni geologiche contenenti petrolio e gas naturale. Attualmente, sono disponibili diverse formulazioni empiriche per la caratterizzazione delle curve di permeabilità relativa di acqua e petrolio. La struttura di questi modelli è tipicamente guidata da osservazioni sperimentali, argomentazioni teoriche e/o concezioni euristiche (procedimenti non rigorosi che consentono di prevedere un risultato, ma che dovranno poi essere convalidati). A ciascun modello è associata una serie di parametri che sono normalmente stimati attraverso fitting di dati sperimentali, ovvero rispetto alle curve di permeabilità relativa disponibili. Una caratterizzazione affidabile delle curve di permeabilità relativa, inclusa la corretta quantificazione dell’incertezza, ci consente di valutare le prestazioni di un giacimento, prevedere il recupero finale di idrocarburi e studiare l’efficienza delle tecniche avanzate di recupero del petrolio. In questo saggio, diverse tecniche di analisi di sensitività globale sono applicate in modo rigoroso ai modelli di permeabilità relativa di acqua e petrolio più comunemente adottati nell’industria, sia per singoli modelli, sia in un contesto multi-modello. L’obiettivo finale del lavoro è indagare come la variazione nell’output dei modelli di permeabilità relativa possa essere attribuita alle variazioni dei loro fattori di input e alla mancanza di conoscenza sulla struttura/formato dei modelli in scenari non informati (in cui nessuna informazione è disponibile a priori) nonché in scenari informati. I risultati ottenuti dai diversi metodi di analisi di sensitività vengono analizzati e discussi concentrandosi sulle loro eventuali concordanze e discordanze. La tecnica dell’analisi di sensitività viene utilizzata sempre più frequentemente nell’ambito della modellazione ambientale per diversi scopi, tra cui la valutazione dell’incertezza, la calibrazione di modelli, la diagnostica dei modelli, l’analisi del controllo dominante e la sua funzione di supporto a un solido processo decisionale. Da un punto di vista pratico i risultati ottenuti in questo saggio puntano a guidare ulteriori azioni quali: ridurre l’incertezza dei parametri selezionati come i più rilevanti, programmare l’investimento di risorse dedicate all’acquisizione di dati più affidabili e guidare le attività di calibrazione dei modelli. Inoltre, l’analisi di sensitività offre anche spunti utili per la semplificazione dei modelli, per esempio, permettendo di identificare i parametri di input che hanno effetto trascurabile sull’output in esame. L’applicazione di numerose tecniche di analisi di sensitività mostra infine la necessità di non fare affidamento indiscriminatamente su un solo metodo di analisi.