Three-dimensional physics-based numerical simulations of earthquake ground motion for advanced seismic risk assessment

An accurate evaluation of seismic hazard, based on suitable modelling of earthquake ground motion prediction, is a key step for the reliable assessment of seismic risk in large urban areas. In recent years, stimulated by the increasing availability of computational resources, physics-based numerical simulations of earthquake ground motion including a full three-dimensional seismic wave propagation model from the source to the site, have gained increasing interest so that they now represent the most promising tool to generate ground shaking scenarios. In this thesis we develop new mathematical and numerical models for the coupling of the ground motion induced by earthquakes with the induced structural damages of buildings. To model the ground motion induced by seismic waves we employ the elastodynamics equation discretized by the Discontinuous Galerkin Spectral Element method, whereas prediction models of structural damages are based either on empirical laws (fragility curves) or physics-based approaches (linear and non-linear differential models). To validate the first proposed coupled approach based on fragility curves, we study seismic damages in the Beijing area as a consequence of ground motion scenarios with magnitude in the range 6.5-7.3 Mw. In particular we compute the probability of exceeding a certain damage level conditioned to the earthquake intensity measure. We validate our methodological approach focusing on the specific class of high-rise buildings. To validate the second proposed approach based on differential models to describe both wave propagation in the underground and its impact on buildings, three-dimensional physics-based scenarios of the 1999 Mw6 Athens earthquake are carried out to study the seismic response of the Acropolis hill and of the Parthenon. In particular we model the main Greek cultural heritage within the framework of the structural analysis. We also investigate the contact-friction laws that are at the basis of dynamic seismic source modelling and of the description of the interaction between ground and structures to improve the description of the phenomena in realistic applications. Finally, we present algebraic multigrid solvers for elliptic problems discretized by high order discontinuous Galerkin methods. Algebraic multigrid is an effective technique for solving the linear system of equations stemming from the discretization of partial differential equations.

Una valutazione accurata della pericolosità sismica, basata su un adeguato modello per la previsione del moto sismico del suolo, è un elemento fondamentale per una stima affidabile del rischio sismico nelle grandi aree urbane. Negli ultimi anni, data la crescente disponibilità di risorse computazionali, le simulazioni numeriche basate sulle leggi fisiche del moto sismico del terreno, che comprendono un modello tridimensionale per la propagazione delle onde sismiche dalla sorgente al sito, hanno guadagnato sempre più interesse, tanto da rappresentare oggi lo strumento più promettente per generare scenari di terremoti. In questa tesi sviluppiamo nuovi modelli matematici e numerici per analizzare congiuntamente il moto sismico del suolo con i danni strutturali degli edifici. Per modellare il moto del terreno indotto dalle onde sismiche utilizziamo l'equazione dell'elastodinamica discretizzata con il metodo degli Elementi Spettrali Discontinui, mentre i modelli di previsione dei danni strutturali si basano o su leggi empiriche (curve di fragilità) o su approcci basati sulla fisica (modelli differenziali lineari e non lineari). Per convalidare il primo approccio proposto, basato su modelli fisici per terremoti e curve di fragilità per gli edifici, studiamo i danni sismici nell'area di Pechino come conseguenza di eventi con magnitudo nell'intervallo 6.5-7.3 Mw. In particolare calcoliamo la probabilità di superare un certo livello di danno condizionato alla misura dell'intensità del terremoto. Convalidiamo il nostro approccio metodologico focalizzandoci sulla specifica classe dei grattacieli. Per convalidare il secondo approccio proposto, basato su modelli differenziali per descrivere sia la propagazione delle onde nel sottosuolo che il loro impatto sugli edifici, vengono realizzati scenari del terremoto di Atene del 1999 Mw6 per studiare la risposta sismica della collina dell'Acropoli e del Partenone. In particolare, il monumento greco viene modellato nell'ambito dell'analisi strutturale. Studiamo anche le leggi di contatto-attrito per migliorare la descrizione dei fenomeni sismici in applicazioni realistiche: esse sono alla base della modellistica delle sorgenti sismiche e della descrizione dell'interazione tra suolo e strutture. Infine, presentiamo una famiglia di solutori algebraic multigrid per problemi ellittici discretizzati attraverso il metodo agli elementi finiti di Galerkin discontinui. Il metodo algebraic multigrid è una tecnica iterativa per risolvere i sistemi lineari risultanti dalla discretizzazione di equazioni alle derivate parziali.